Géometrie 1ere S

par **teddy99** » 11 Déc 2008, 20:25

Dans un récipient cylindirque de 10cm de diametre intérieur , on depose une bille metallique de 2cm de rayon.
Pui son verse de l'eau jusqu'a ce que la surface de l'eau soit tangeante a la bille

a) Quelle quantité d'eau a t'on versé dans le recipient?
b)certains esprits subtils prétendent qu'on pourrait alors remplacer la bille de 2cm de rayon par une autre bille nettement plus grosse de sorte que sans changer la quantité d'eau la surface de l'eau soit encore tangeante à la nouvelle bille.
Est-ce vrai? Si oui , calculer a 0.01cm prés le nouveau rayon.

Le a) c'est bon pas de probleme.
C'est le b) qui me pose probleme.Je vouis pas de methode de calcul pour ça.
Si vous pouviez m'aiguillez sa serait sympa merci.

par **Sa Majesté** » 11 Déc 2008, 20:43

Bonsoir
Le volume d'eau est

où D est le diamètre durécipient cylindrique et r le rayon de la bille métallique

Retirons la bille, il reste le volume V d'eau.

Ajoutons une bille de rayon x.
Exprime le fait que l'eau est tangente à la bille, ça te donnera une équation en x à résoudre.

par **teddy99** » 14 Déc 2008, 17:18

desolé j'ai beau chercher je ne trouve pas l'equation.
Est-ce qu'il vous serait possible d'être plus precis ?

par **teddy99** » 14 Déc 2008, 17:46

teddy99 a écrit:desolé j'ai beau chercher je ne trouve pas l'equation.
Est-ce qu'il vous serait possible d'être plus precis ?

Car moi en cherchant j'obtiens l'équation 3/4R²4h =0
Et je ne pense pas que ca soit juste.

par **Sa Majesté** » 14 Déc 2008, 17:58

Si tu ajoutes une bille de rayon x, tu obtiens

par **teddy99** » 14 Déc 2008, 18:11

Mais je ne comprend pas.
La formule pour calculer le volume d'un cylindre nest pas pi*R²*h?

par **Sa Majesté** » 14 Déc 2008, 18:30

Pour un cylindre de rayon R et de hauteur h, oui

par **teddy99** » 14 Déc 2008, 18:37

mais je vois pas de difference alors pourquoi les formules changent?

par **Sa Majesté** » 14 Déc 2008, 18:40

D'abord j'ai utilisé

au lieu de

mais ça revient au même puisque D=2R

Ensuite fais un dessin
Lorsque la bille (de rayon r) est tangente à l'eau alors la hauteur du cylindre c'est le diamètre de la bille (soit 2r)

par **teddy99** » 14 Déc 2008, 18:54

Merci pour les reponses
Apres il faut develloper ou factoriser ou mettre au meme denominateur?

par **Sa Majesté** » 14 Déc 2008, 18:57

Partant de l'équation

Tu peux déjà tout diviser par

puis tout mettre du même côté et ensuite factoriser par x-r

par **teddy99** » 14 Déc 2008, 19:32

apres factorisation par x-r on obtient (x-r)((2D²/2)- (4/3)rx²)=0
non?

par **Sa Majesté** » 14 Déc 2008, 20:18

Je n'obtiens pas ça

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