DM barycentre 1ère S

[titidu83]

Bonjours à tous,
J'ai un DM que j'ai commencé mais là je suis arrété par une question qu'on a pas vu en cours et que je trouve pas dans mon livre :triste: :
A,B et C sont rois points non alignés et D le barycentre du système de points pondérés: (A;1) ; (B;2) ; (C;4)
On appelle : E le barycentre du système (B ;2);(C;4)
F le barycentre du système (A;1);(C;4)
G le barycentre du système (A;1);(B;2)
1) construire en justifiant par un calcul vectoriel E,F et G
2)Ecrire les égalités vectorielles qui définissent E,F et G
3) Montrer que D est un point commun aux droites (AE); (BF) et (CG)
J'ai fait ces trois questions et je pense que c'est juste et se sont les tois autres que je ne comprend pas:
4) Calculer le produit : (EB/EC)*(FC/FA)*(GA/GB)
5)Y-at-il des conditions sur a, b et c pour que le résultat du 3) se généralise si l'on prend comme masses respectives de A,B et C les réels a,b et c?
6)Pour un triangle quelconque ABC,E,F et G étant respectivement les points d'intersections des bissectrices du triangle avec les cotés opposés aux sommets, a-t-on : (EB/EC)*(FC/FA)*(GA/GB) = 1 ?

[titidu83]

je vous remercie d'avance^^

[XENSECP]

je vous remercie d'avance^^

Et la marmotte met le chocolat dans le papier alu !
Non mais quelles sont tes réponses ?

[koutaiba]

salut !
je vais résoudre ton devoir et j'espére que vous corriger les erreurs que je peux commettre ..

[koutaiba]

1-
on a E est un barycentre alors BE = 2/3 BC
on a F est un barycentre alors AF = 4/5 AC
on a G est un barycentre alors AG = 2/3 AB
2-
* 2 MB + 4 MC = 6 ME
** MA + 4 MC = 5 MF
*** MA + 2 MB = 3 MG
3 -
on a
MA + 2 MB + 4 MC = 7 MD
on remplace avec *
6 ME + MA = 7 MD
donc D appartient à AE
avec la méme méthode et avec le remplacement de ** et *** on prouve que D appartient à (AE); (BF) et (CG) ..

[koutaiba]

4 -
est-ce-qu'ils sont des distances ou bien des vecteurs ???
s'ils sont des distance dans ce cas on a
on sait que
BE = 2/3 BC donc BE / BC = 2/3
FC = - 1/4 FA donc FC/FA = 1/4

AG = 2/3 AB
AG = 2/3 AG + 2/3 GB
1/3 AG = 2/3 GB
AG =2 GB donc GA/GB = 2

alors

(EB/EC)*(FC/FA)*(GA/GB) = 1/3

[koutaiba]

j'attends vos remarques les amis !