DM amusant mais embrouillant pour un première L

[July75]

Bonjour,

Je dois le rendre mardi prochain et je cherche mais j'avoue que cela m'embrouille beaucoup surtout qu'on n'a pas encore vu les bases!!!! Vive spécialité maths...


EXERCICE N°1 :
Une poule savait compter suivant un système de numérotation en base 5.

Les cinq symboles qu’elle employait pour cela étaient : C, T, D, E et O.

Quelle valeur numérique précise donnait-elle à chacune de ces cinq lettres, sachant que, pour nommer l’entier 41 346 460, elle faisait : « COT COT CODET » ?


EXERCICE N°2 :
Écrire en base seize la suite des nombres compris entre 250 et 260.
Trouver l’écriture chiffrée du nombre (43 – 1)(43 + 1) en base seize, sans passer par la base décimale.
Déterminer comment s’écrit le nombre (178E)16 en base 4, sans passer par la base décimale.
Déterminer comment s’écrit le nombre (A3B)16 en base binaire, sans passer par la base décimale.


EXERCICE N°3 :
Considérons l’entier N qui s’écrit en base dix : N = an…a2 a1 a0 .

Montrer que N peut s’écrire sous la forme : N = 100p + 10a1 + a0 où p est un entier.
En déduire un critère de divisibilité d’un entier par 4 ou par 25.
Contrôler :
Les entiers suivants sont-ils divisibles par 4 ? par 25 ? Justifier à l’aide du critère trouvé précédemment.

587 716 ; 44 775 ; 54 705 ; 481 736.

[July75]

Le 1er exercice déjà je bloque alors je pense que je vais avoir une très mauvaise note!!!

[le_fabien]

Bonjour,
et si tu passais 41 346 460 en base 5.

[July75]

Bonjour, franchement je suis dans le flou complet!

D'habitude je m'en sort ais là je ne comprend pas du tout ce qu'on me demande!

[le_fabien]

pour passer en base 5 il faut faire les divisions successives par 5 de 41 346 460 non ?

[le_fabien]

41 346 460 en base 5 devient 41041041320 , ce n'est pas ce que tu as trouvé?

[July75]

Oui j'ai trouvé cela!

[July75]

Pour le deuxième c'est correct ce que je t'ai envoyé ou pas???

[Shouthpark]

Exercice 2 :
256 = 16 . 16 = 162
Alors
256 = 1.162 + 0.161 + 0.160

256 s'écrit donc en base 16 : 100

255 = un de moins que 256 = 15.161 + 15.160
et comme 15 s'écrit F en base 16

255 s'écrit donc en base 16 : FF

Et tu continues ainsi de suite ...Facile non ?


Exercice 3 : : )
Si N = an...a2 a1 a0, alors N peut s'écrire sous la forme N = 10^n*an + ... + 100a2 + 10a1 + a0, et donc sous la forme N = 100p + 10a1 + a0 avec p = 10^(n-2)*an + ... + a2.

N est divisible par 4 si et seulement si on peut l'écrire sous la forme N = 4k avec k entier.

Dans 100p, il y a un facteur 4 (100 = 25*4), reste à ce qu'il y en ait un dans 10a1 + a0. Autrement dit, 10a1 + a0 doit être un multiple de 4 : le nombre formé par les deux derniers chiffres doit donc être divisible par 4.

Même principe pour la divisibilité par 25.



Pour les autres exercices tu as trouvés ?

[Black Jack]

Technique possible pour le 1.

5^0 = 1
5^1 = 2
5^2 = 25
5^3 = 125
5^4 = 625
5^5 = 3125
5^6 = 15625
5^7 = 78125
5^8 = 390625
5^9 = 1 953 125
5^10 = 9 765 625

41346460/9765625 = 4,2... ---> C est dans un 4
41346460 - 4*9765625 = 2 283 960

2 283 960/1 953 125 = 1, ... ---> O est un 1
2283960 - 1953125 = 330835

330835/390625 = 0 --> T est un 0
...

Tu peux continuer pour voir si tu arrives à trouver la bonne valeur pour E

:zen:

[July75]

Oui le premier exercice j'ai trouvé, le deuxième je ne suis pas sur de moi et le troisième je capte pas! merci de votre aide à tous!
a+

[July75]

pour savoir si un nombre est divisible par il faut prendre les deux derniers chiffres du nombre c'est biença!
Par exemple 456 on prend 56 on le divise par 4 ici 56/4=14 alors oui!
non?

[axiome]

pour savoir si un nombre est divisible par il faut prendre les deux derniers chiffres du nombre c'est biença!
Par exemple 456 on prend 56 on le divise par 4 ici 56/4=14 alors oui!
non?

Par 4, oui, c'est cela.