Espaces réflexifs

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legeniedesalpages
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espaces réflexifs

par legeniedesalpages » 29 Nov 2008, 21:48

Bonsoir,

je cherche une démo du fait que les espaces normés +convergence uniforme ne sont pas réflexifs, ou ce qui revient au même que le dual d'un evn n'est pas un .

Merci pour vos indications.



ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
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par ThSQ » 29 Nov 2008, 22:09

Ca découle directement de Riesz ou j'ai rien compris à ce que je viens de lire sur Wiki ? (la boule unité n'est pas faiblement compacte).

legeniedesalpages
Membre Irrationnel
Messages: 1512
Enregistré le: 17 Mai 2007, 00:40

par legeniedesalpages » 29 Nov 2008, 22:21

de quel théorème de Riesz parles-tu?

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 19:40

par ThSQ » 29 Nov 2008, 22:46

Un espace vectoriel topologique localement compact est forcément de dimension finie.


Je dois raconter des c*neries, oublie ...

Dyo
Membre Relatif
Messages: 124
Enregistré le: 14 Sep 2007, 12:24

par Dyo » 30 Nov 2008, 12:49

On a une propriété utile (voir wiki):
Si un espace est réflexif, alors toute suite bornée admet une sous-suite faiblement convergente.


Dans , on doit pouvoir trouver une suite bornée
qui n'admet pas de sous-suite faiblement convergente.

Pour [a,b]=[0,1] on peut prendre pour et 0 sinon.

legeniedesalpages
Membre Irrationnel
Messages: 1512
Enregistré le: 17 Mai 2007, 00:40

par legeniedesalpages » 14 Déc 2008, 13:54

Merci Dyo, désolé de revenir aussi tard,
je vais essayer de montrer ça.

 

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