**** DM suites !****

[danna]

Bonsoir a vous tous et merci de bien vouloir m'aider sur cette exo
soient les suites tels que U0=1 et V0=2 et pour tout n appartenant a N
U(n+1)= (2UnVn)/(Un+Vn) et V(n+1)=(Un+Vn)/2

1) démontrer que 0< Un
2) a) démontrer que Un est une suite croissante et que Vn est une suite décroissante
b) montrer que Un et Vn sont deux suites convergentes vers la meme limite l

3)a) montrer que pour tout n appartenant a N
Un*Vn=2
b) en déduire la valeur de l



voila je vous remerci beaucoup de votre aide
aidez moi je compte sur votre aide
a très bientot

[Zebulon]

Bonsoir,
dis-nous plutôt où tu en es, où tu bloques, ce que tu ne comprends pas etc... plutôt que de nous donner ton DM à faire (cf ton message précédent)...
On t'aidera dans ce cas,
Zeb.

[danna]

kan je calcule pour la 2)a)
U(n+1)-U(n)=Un(Vn-Un)/Un+Vn

ensuite je n'arrive pas a terminer il faut que je dise koi

[danna]

pour Vn je pense avoir bon
je trouve V(n+1)-Vn=1/2(Un-Vn)
ensuite je dis que 1/2>0 et Un-Vn>0 DC QUE 1/2(Un-Vn) >0 ET

ainsi V(n+1)< Vn
dc que V n est décroissante
est ce cela ??

[Gnörf]

pour la question 3 tu peu calculer u(n+1)*v(n+1), tu vas obtenir u(n+1)*v(n+1) = u(n)*v(n) => Ce produit reste constant. Pour le premier terme de la suite tu a = 2 d'ou En passant a la Limite, puisque Lim() = Lim () = (par exemple) tu a, en passant a la limite dans l'egalité que tu viens de trouver =2 d'ou d'ou .
Ces deux suites qui sont en faite adjacentes permettent de trouver une approximation du réel

Pour la question 2.2 tu peut faire des tableau de signes ca marchait assez bien !

[danna]

ok merci c'est gentil
pour la 1ere question j'ai un peu du mal
j'arrrive pas a faire avec la recurrence
pouvez vous m'aidez
merci

[danna]

répondez moi s'il vous plait

[danna]

comment sa faire un tabeau de signe pr la 2
on a pas apris comme sa
mais j'aimerais bien connaitre
peut tu me dire comment tu a procédé

[danna]

hello répondez moi please!!!

[Gnörf]

Oui xcuse moi je dois travailler un peu aussi :) Pour le 1 montre dabord par recurence que Un>0 pouis fais une seconder recurence pour Vn>Un normalement tu n'auras pas de problèmes.
Une fois que tu as montré ca tu te retrouve avec Un-Vn>0, tu c que tu a Un+Vn>0 (ou alors c'est pas dur a verifier). En reprenant tes calculs y aura pas trop de problemes normalement !!! Bonne Chance