Très important AIDE ! Suites

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danna
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très important AIDE ! Suites

par danna » 04 Jan 2006, 18:02

bonjour a tous et merci de bien vouloir m'aider sur cete exo le sujet est le suivant :

on considere une suite Un a termes strictement positifs et la suite Vn définie par :

Vn=1/Un

les propositions suivantes sont elles vrais ou fausses?
(on justifiera les proposition vraies en faisant une démonstration et on donnera un contre exemple aux proposition fausses)

1) si Un est croissante alors Vn est décroissante
2) si Un est minorée par 1 alors Vn est décroissante
3) si Un est bornée alors Vn est bornée
4) si Un diverge alors Vn converge vers 0
5) si Un converge alors Vn converge


voila merci beaucoup de votre aide
si vs pouvez me donner un peu de cours se ne sera pas sans re



danna
Membre Naturel
Messages: 63
Enregistré le: 04 Déc 2005, 15:59

par danna » 04 Jan 2006, 18:49

je comprend rien a cet exo pouvez vous m'expliquer

m'aidez !!

Anonyme

par Anonyme » 04 Jan 2006, 19:05

Pour le 1, tu peux partir de la définition de u(n) croissante, à savoir u(n+1) >= u(n) pour tout n. Donc, 1/u(n+1) <= 1/u(n) c'est à dire v(n+1) <= v(n). Donc v(n) est décroissante si u(n) est croissante.

Tu peux faire pareil pour les autres questions, et pour t'aider à commencer essaye avec une suite u(n) que tu connais.

A+

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 11:00

par rene38 » 04 Jan 2006, 19:18

Bonsoir

Ou bien, toujours pour la 1, tu peux dire :
(Un) est la suite arithmétique de 1er terme U0=-3 et de raison 2.
Ses premiers termes sont donc : -3, -1, 1, 3
(Un) est évidemment croissante.

Les premiers termes de (Vn) sont : -1/3, -1, 1, 1/3
qui décroît de -1/3 à -1 , croît de -1 à 1, décroît ensuite.
(Vn) n'est ni croissante ni décroissante.

si (Un) est croissante alors (Vn) est décroissante est une proposition fausse.

Anonyme

par Anonyme » 04 Jan 2006, 19:19

Bémol, u(n) est à termes strictement positifs.

becirj
Membre Rationnel
Messages: 698
Enregistré le: 16 Oct 2005, 08:56

par becirj » 04 Jan 2006, 19:34

Bonsoir
Proposition 2 fausse
Contre exemple :
. La suite prend alternativement les valeurs 3 et 1 et la suite alternativement les valeurs . Elle n'est pas monotone.

Proposition 3 fausse
Contre-exemple : définie sur N* par , est bornée par 0 et 1 mais et la suite n'est pas bornée.

Proposition 4 fausse : Même contre-exemple que pour la proposition 2 : et divergent toutes deux.

Proposition 5 fausse : Même contre-exemple que pour la proposition 3 :
converge vers 0 et diverge vers +l'infini.

 

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