Uniforme continuité

[digardel]

Bonjour à tous /
Je dois demontrer le théorème de féjer.En fait je ne dispose pas de livre ou cette démonstration est faite, car apparemment c est nouveau au programme de l agreg interne et pas au programme de prépa.
Cependant, j ai ,dans un bouquin de l oral de X, un exo ou cette demo est à faire.Malheureusement y a pas la correction.Je suis à peu prés sur de tout ce que j ai fait mais j ai un doute pour une de mes affirmations....
Je suis amené à majorer sur [-a; a] de Abs(f(x+u)- f(x) )
où f est une fonction continue.Il me semble que si f est continue sur IR alors elle est uniformément continue sur [-a;a] et je peux donc rendre
abs(f(x+u)- f(x) )plus petit que Epsilon pour a suffisamment petit.Celà me semble juste mais dans les indications de l exo ils disent que f est uniformément continue car elle est 2 Pi périodique et continue du coup j ai un doute.
Merci

[Doraki]

Ils veulent dire que si tu as une fonction T-périodique continue,
c'est aussi une fonction continue définie sur R/TR, qui est compact, donc uniformément continue (Heine).
Donc elle est aussi uniformément continue comme fonction définie sur R tout entier.

Donc que tu utilises Heine pour dire qu'elle est uniformément continue sur [-a ; a] plutot que pour dire qu'elle l'est sur R, y'a pas une grosse différence.

[digardel]

C est bien ce qui me semblait ok .Merci