Probabilité

[olivier68170]

Bonjours a tous et a toute j'ai un partiel demain et le prof ma dis qu'il y aura un exo qu'on a pas corriger, le soucis je n' arrive pas, pouvez vous m'aider:

C'est un exo de proba :s

On présélectionne les candidats à un jeu télévisé en leur posant 50 questions.
Pour chacune , ils doivent choisir parmi trois affirmations celle qui est exacte. Sont retenus pour la suite ceux qui proposent la bonne réponses a la moitié des question, au moins.
1)Quelle est la proba de présélectionner un candidat qui répondrait a toutes les questions au hasard?
2)Quelle est la proba d'éliminer un candidats qui connais la réponse a 15question et répond aux autres au hasard?

Merci d'avance j'ai essayer mis je trouve avec la loi de poisson un lambda de 16.6(50*1/3) et donc sa marche pas car le tableau s'arretent a 10 :s merci

[Florélianne]

Bonjour,
Je sais que ma réponse risque d'arriver trop tard... mais on ne sait jamais !
On présélectionne les candidats à un jeu télévisé en leur posant 50 questions.
Pour chacune , ils doivent choisir parmi trois affirmations celle qui est exacte. Sont retenus pour la suite ceux qui proposent la bonne réponses a la moitié des question, au moins.
1)Quelle est la proba de présélectionner un candidat qui répondrait a toutes les questions au hasard?
si un candidat répond au hasard chacune des trois réponse est équiprobable
donc la probabilité qu'il choisisse la bonne sur la moitié des questions au moins est de : (C50;25)(1/3)^25

2)Quelle est la proba d'éliminer un candidat qui connait la réponse a 15 questions et répond aux autres au hasard?
s'il connait la réponse à 15 questions il lui faut répondre juste à 10 au hasard donc sa probabilité d'être sélectionné est :
(C35;10)(1/3)^10

pardon, je sais que les notations ont changées...
(Cn;p) nombre de façons de choisir p objet parmi n :
n(n-1)...(n-p+1)/p!

Très cordialement

[ft73]

Déjà, tu ne rentres pas dans les critères de Poisson classiques ici, car p n'est pas petit.
Ensuite, dans la réponse de Floriane, il manque les (2/3)^qqch (les mauvaises réponses).

[sporock]

n' est ce pas la reponse à la question "preselectionné un candidat qui repond correctement à la moitié des questions" et non "au moins à la moitié"
Ici, ne faudrait-il pas mieux utiliser l' evenement contraire, "ne reponds pas correctement à la moitié des questions " ?

[nodgim]

J'ignorais qu'on étudiait la loi de Poisson au lycée. Ca fait partie du programme au baccalauréat? :doh:

[Florélianne]

Bien chers tous,
Quelle que soit votre opinion sur ma correction, bien que (peut-être même parce que) possédant un certificat de probabilité du second cycle de Paris VI (Pierre et Marie Curie) avec un professeur très estimé à l'époque, j'evite de me lancer dans ce genre de discussion...
Je ne m'y suis lancée que parce que personne ne s'y était "collé" !
J'ai fait ce que la logique me conseillait : on ne demandait pas 25 réponses justes mais au moins 25... c'est à dire que je n'ai cherché que la probabilité de choisir 25 fois la bonne réponse et en se fichant des autres ...
d'où le Cnp de l'époque ou le nombre de possibilités de choisir 25 parmi 50, ensuite il y a 1/3 que ce soit la bonne réponse...chaque réponse étant indépendante...
maintenant si vous trouvez autre chose, je n'irai pas vous le contester...
Bonne soirée, vous avez un sujet de discussion ..

[ft73]

? (Bref.)

Donc, pour la question 1, le nombre X de bonnes réponses suit une loi binômiale de paramètres évidents. Ensuite on doit donc calculer P(X>=25), ce qui est coton (et numériquement malsain...). Sans doute, puisque l'on évoque Poisson, on peut aussi évoquer la loi normale... ;-)