Question(s) sur les limites

[kylexy]

Bonjour,

Tout d'abord, laisser moi vous informez qu'il s'agit d'un devoir maison de mathématiques.

J'ai une question tirroir que m'interpelle... lol
La question est : déterminer les nombres réels a,b,c tels que pour tout réel x de l'intervalle, on est :
f(x) = ax + b + (c/x-6)

La fonction originale est :
f(x) = (x²-6x+144)/(x-6)

Donc en identifiant, je propose :
a = x/(x-6)
b = -6x/(x-6)
c = 144

Mais dans la question suivante, on me demande de déduire les limites de f aux bornes de l'intervalle I d'après la question précédente. Sa me perturbe la ! Je sais qu'il faut trouver les limites, mais avec leur truc, c'est bien plus compliqué !

On aurait pu faire directement avec le théorème ! lim de f(x) = lim (x²/x)

Pouvez vous m'expliquer ce qu'il attende de moi ?

Merci.

[Sa Majesté]

La question est : déterminer les nombres réels a,b,c tels que pour tout réel x de l'intervalle, on est :
f(x) = ax + b + (c/x-6)

La fonction originale est :
f(x) = (x²-6x+144)/(x-6)

Donc en identifiant, je propose :
a = x/(x-6)
b = -6x/(x-6)
c = 144

Bonjour
Ta réponse n'est pas bonne
On te demande de déterminer des nombres réels a,b,c
et tu fournis a, b et c fonctions de x

Pars de f(x) = ax + b + (c/x-6) et mets tout sous le dénominateur x-6

[kylexy]

Bonsoir et merci !

J'ai mis le tout sous le même dénominateur, j'ai développé, puis regroupé et enfin, j'ai identifié à la fonction f(x).

Ma fonction après mes actions :
(ax² + (b-6a)x + (c-6b))/(x-6)

J'en ais déduit que :
a = 1; b = 0; et c = 144;

Pouvez vous me confirmer ce résultat ? Le b = 0 m'intrigue. De plus, pourquoi me demande t-on de faire cela ? Je n'arrive pas à voir ou est-ce qu'ils veulent en venir !

Merci.

[SimonB]

Pouvez vous me confirmer ce résultat ?

Je confirme.

Le b = 0 m'intrigue.

Pourquoi ? 0 est un nombre comme un autre...

De plus, pourquoi me demande t-on de faire cela ? Je n'arrive pas à voir ou est-ce qu'ils veulent en venir !

Tu viens d'effectuer ce qu'on appelle en langage savant une "division euclidienne de polynômes" : tu as montré que tu prouvais écrire ce rapport (rapport de deux polynômes de degrés 2 et 1) comme somme d'une partie affine (le ax+b) et de l'inverse d'un polynôme de degré 1 (le c/(x+6).

Cela permet beaucoup de choses, mais particulièrement de calculer les limites "proprement" (le théorème que tu invoques au début du message n'était pas, je pense, justifié dans ton cours ?).

[kylexy]

Merci SimonB.

Ok, je commence à comprendre maintenant le but. Ils nous font faire cela pour le cas ou la limite tend vers "6" ! Car on ne peut pas utiliser le théorème dans ce cas.

Le théorème que j'invoquais dans mon premier message est celui-ci : "La limite de f(x) en + l'infini ou - l'infini est égale à la limite du quotient de ses termes de plus haut degré".

Re merci.

[kylexy]

Bonjour,

Je travail maintenant sur la dernière partie de cette énorme exercice. (Un sujet de 1994 ! lol)

On me donne un grand rectangle de longueur x et de largeur y. On me donne un plus petit rectangle à l'intérieur ABCD qui a une marge avec le grand de 4cm en haut et en bas, et 3cm de chaque coté. On me dit enfin que son Aire est de 192cm².

La question est : Expliquer pourquoi x et y vérifient la relation : (y - 8)(x -6) = 192. En déduire y en fonction de x.

J'ai envie de dire qu'il n'y a rien a démontrer... que la relation est correcte... lol

Ma réponse serait :
L'aire du rectangle ABCD :
Aabcd = 192cm²

Longueur du rectangle ABCD :
Labcd = x - 2*3 = x -6

Hauteur du rectangle ABCD :
Habcd = y - 2*4 = y - 8

Aabcd = Labcd * Habcd
192 = (x -6)(y - 8)

Est ce que je répond à l'attente de la question ?

Enfin, pour y en fonction de x :
(y - 8)(x -6) = 192
y - 8 = 192/(x -6)
y = 192/(x -6) + 8

Sa me parait encore une fois trop simple ! Et la dernière fois, c'était parce que je m'étais trompé.

Merci.

[Sa Majesté]

C'est bon ! :++: