Soit la fonction f définie sur ]0;15] par :
f(x)= 3+2lnx-(lnx)².
1)a) Etudier la limite de f(x) quand x tend vers 0.
b)Calculer f'(x) et montrer que f'(x) a le même signe que 1-lnx.
c) Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle ]0;15]
d) Dresser le tableau des variations de f sur ]0;15]
2) Déterminer par le calcul les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses
3)Tracer la courbe C dans le repère orthogonal (O,i,j)
4) La fonction f est la fonction bénéfice d'une production de x milliers d'objets, bénéfice exprimé en milliers d'euros.
a) Déterminer la plage de production qui permet de réaliser un profit. 5on donnra les bornes de l'intervalle en valeur approchée à 0,001)
b) Pour quelle quantité x0 le bénéfice est il maximal? donner x0 à l'objet près.
Mes réponses:
1)a)la limite de f(x) quand x tend vers l'infini est - l'infini
b)f'(x)= 2(1-lnx)/x
f'(x) dépend du signe de (1-lnx) donc f'(x) a onc le même sign que 1-lnx
c)f'(x) est positif sur l'intervalle ]0;15] car x est strictement positif sur cette intervalle.
d) pour x>e alors lnx>1 donc 1-lnx<0, f'(x) est négatif sur ]e;15], pour x
tableau, croissant de 0 à e et décroissant de e à 15
2)-(lnx)²+2lnx+3
X=lnx
-X²+2X+3
on fais le discrimant, et a solution et -1 soit ln(1/e)
4)a) je pense qu'il faut faire f(x)>0 mais je suis pas sûre et je n'ai pas réussi à le faire.
b) pas trouvé
Voila je vous remercie d'avance.
