FOnction trigonométrique

[Ted93]

Bonjour a tous et a toutes , j'ai un exercice sur les angles trigonométrique et j'aimerai que vous puissiez m'aider a faire certaines questions , merci d'avance !

voici l'ennoncée:

On définit la fonction numérique f sur R par f(x)=2cos²(x)-1

1.a resoudre sur R l'equation 2X²-1=0.

b. EN deduire les solution sur R de l'equation

f(x)=0

c. En deduire les points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses.

2.a Montrer que pour réel x , on a -1<(ou egale)f(x)<(ou egale)1.
b. Pour quelles valeurs de x les inégalités précédentes sont des égalités ?

3a MOntrer que f est paire.
b Montrer que f est pi périodique
c. MOntrer que le point (0;pi/4) est un centre de symétrie pour la courbe de f

(Indication : on pourra commencer par prouver que pourt tout réel h , 2cos²(h)-1=1-2cos²((pi/2)-h)

d. expliquer comment construire la courbe de f a partir de son étude sur D = [0, pi/4].

4a. montrer que pour tout x appartenant a R , on a

f'(x)=-2sin(x)cos(x).

b. trouver les zéros de f' sur R.
c Montrer que f est décroissante sur D

d . quelle sont les équations des tangentes a la courbe de f au point d'abscisse x=0 et au point d'abscisse x=pi/4 ?

5. Tracer dans un repere adapté la courbe de f pour x appartenant [ - pi/2; 3pi/2] en faisant bien apparaitre les résultats obtenus a chacunes des questions précedentes

j'ai repondu a la question 1a :

j'ai fais le discriminant :

delta =b²-4(2)(-1)=8 = 2(racine)2

donc delta a 2 solutions x1= 0.70 et x2= -0.70 .

1b. pour la b j'ai dis que les solutions etais S {-0.70;0.70}

je n'ais pas su repondre a la question 1 c , pareil pour la 2a et la 2 b

Pour la question 3 a . j'ai repondu que :

f(-x)=2cos²(-x)-1=f(x) donc f est paire

je n'ai pas su repondre a la question 3b ni les question qui suivent


j'aimerai qu'on me corrige merci d'avance et qu'on m'aide a faire la suite

[jamys123]

yop,

j'ai pas forcément le temps de donner pleins d'indications...

pour la 1b, n'oublie pas que X remplace cos(x) donc....

pour la 1c, l'axe des abscisses, c'est l'axe horizontale...

[yvelines78]

bonjour,

j'ai fait le discriminant :

delta =b²-4(2)(-1)=8 = 2(racine)2

donc delta a 2 solutions ????x1= 0.70 ????,et x2= -0.70????? .

n'est-ce pas plutôt f(x) qui a 2 solutions?
2x²-1=0
x²=1/2
x1=V(1/2)=V2/2
x2=-V(1/2)=-V2/2
+ et -0.70 ne sont que des valeurs arrondies!!!!

1b. pour la b j'ai dis que les solutions etaient S {-0.70;0.70}

il faut ramener tes solutions au probléme x1=V2/2=cosx et x2=-V2/2=cosx

[Ted93]

j'ai refais la question 1 b


b) on a X=cos x donc x = (pi/4) +2kpi ou x= -(pi/4) +2k pi ou x = 3(pi/4) +2kpi ou x = -3(pi/4) +2kpi c'est-à dire x = (pi/4) +k(pi/2)


peut tu me corriger ?




comment je dois faire pour la question 1 c , j'ai essayer de tracer le cercle trigonométrique mais je n'arrive pas a deduire les points d'intersections


pouvez vous m'aidez svp merci d'avance

c. En deduire les points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses.

[yvelines78]

b) on a X=cos x donc x = (pi/4) +2kpi ou x= -(pi/4) +2k pi

ou x = 3(pi/4) +2kpi ou x = -3(pi/4) +2kpi c'est-à dire x = (pi/4) +k(pi/2)

oui

[Ted93]

peut tu m'aider a faire la 1 c et la 2 a

[Ted93]

pour l'encadrement j'ai fais


-1 ;) 2cos²(x) - 1 ;) 1

on décompose en deux
1) 2cos²(x) - 1 = 1 donc 2cos²(x) = 2 donc cos²(x) = 1 donc { cos(x) = 1 ou cos(x) = -1 }
2) 2cos²(x) - 1 = -1 donc 2cos²(x) = 0 donc cos²(x) = 0 donc { cos(x) = 0 }

c'est ca ?

[Ted93]

pour la question 3 b

Or quel que soit x, cos(x+;)) = -cosx [ c'est du cours et cela crève les yeux sur le cercle trigo]
[cos(x+;))]² = [-cosx]² = [cosx]²

cos (x) = cos(x+2pi ) ( ===== ) f(x) = f(x + 2pi )
alors f est périodique et son tour est T = 2pi

[Ted93]

Pour 2a)
On sait que -1<= cosx <= +1 [ je note "inférieur ou égal" avec <= ]
donc 0<= (cosx)²<=+1
2*0 <= 2*cos²x <= 2*1
0 <= 2cos²x <= 2
0-1 <= 2cos²x - 1 <= 2-1
-1 <= f(x) <= 1

[Ted93]

Pour 2 b)

a)
-1=f(x) soit 2cos²x-1 = -1 soit 2*cos²x = 0 soit cosx = 0
cosx= 0..... cosx = cos ;)/2 d'où x= ;)/2 + k*2;) ou x = -;)/2 + k*2;) (à vérifier sur le graphique...)
b)
f(x) = 1 soit 2cos²x-1 = 1 soit 2*(cos²x -1) = 0 soit (cosx-1)*(cosx+1) = 0
d'où cosx-1 =0 OU cosx+1 = 0 car pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.

* 1er cas : cosx= 1..... cosx = cos 0 d'où x= 0 + k*2;) [ou x = -0 + k*2;) ] (à vérifier sur le graphique )
** 2ème cas : cosx = -1 ...cosx=-pi dou x= pi/2 [2pi] [ou x=pi/2+[2pi]]

J'aimerai qu'on me corrige le plus rapidement possible surtout le 2 eme cas ou je pense avoir fais une erreur

[soulbreezy]

Comment définir un système d' inéquations avec un domaine coloré?

[Ted93]

j'ai repondu a cette question ne reste plus qu'a ce qu'on me corrige regarde la page 1

[Ted93]

je reprend toute les questions depuis le depart pour pas que vous alliez cherchiez pour me corrigiez

rebonjour voici mes reponses
l'équation 2X^2-1=0 a effectivement deux solutions puisque 2X^2-1=(X;)2 +1)(X;)2 -1) donc X = (;)2)/2 ou X= - (;)2)/2

pour b) on a X=cos x donc x = (pi/4) +2kpi ou x= -(pi/4) +2k pi ou x = 3(pi/4) +2kpi ou x = -3(pi/4) +2kpi c'est-à dire x = (pi/4) +k(pi/2) (fais un dessin avec le cercle trigonométrique); ce qui donne les abscisses des points situés sur l'axe des abscisses.
2° j'encadre (cosx)^2; déduis-en le résultat de 2°a) et 2°b)

Pour 2a)
On sait que -1<= cosx <= +1 [ je note "inférieur ou égal" avec <= ]
donc 0<= (cosx)²<=+1
2*0 <= 2*cos²x <= 2*1
0 <= 2cos²x <= 2
0-1 <= 2cos²x - 1 <= 2-1
-1 <= f(x) <= 1

Pour 2 b)

a)
-1=f(x) soit 2cos²x-1 = -1 soit 2*cos²x = 0 soit cosx = 0
cosx= 0..... cosx = cos ;)/2 d'où x= ;)/2 + k*2;) ou x = -;)/2 + k*2;) (à vérifier sur le graphique...)
b)
f(x) = 1 soit 2cos²x-1 = 1 soit 2*(cos²x -1) = 0 soit (cosx-1)*(cosx+1) = 0
d'où cosx-1 =0 OU cosx+1 = 0 car pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.

* 1er cas : cosx= 1..... cosx = cos 0 d'où x= 0 + k*2;) [ou x = -0 + k*2;) ] (à vérifier sur le graphique...)

3°a) fonction paire car f(-x)=f(x)
b) f est périodique mais de période ;) (et non pas 2;) car la période est la plus petite valeur telle que f(x+P) = f(x))
D'ailleurs ton énoncé dit de montrer que ;) (et non pas 2;)) est la période de f
Donc je calcule
f(x+;)) = 2*[cos(x+;))]² -1 or je sais (avec un S) que cos (x+;)) = - cosx (regarde sur le cercle trigo!!)
.........= 2*[ - cos(x)]² -1 or si j'élève au carré [ - cosx]² cela donne (cosx)²car "moins" par "moins" = "plus"
.........= 2(cosx)²-1
.........=f(x)
c)on a h(0; pi /2 )
sin (h) =0 (===) -10 sin^2 (h)=0 (====)
2sin^(h)-12 sin^2(h)=0 (===) 2-2cos^(h) -12 sin^2(h) =0
(===) 2cos²(h)-1=1-12cos²((pi/2)-h)
4a) je bloque
4b) pareil
4c) pareil
5)pareil


pouvez m'aidez a faire la suite et me corriger si y'a erreur merci d'avance

[Ted93]

aidez moi svp j'ai besoin de terminer mon devoir mais j'ai besoin de vous

[Scool]

Slt, Kevin sava :dodo:

[holywars2008]

j'ai un doute encore :marteau: , ca peut etre une autre personne qui se prend pour Kevin

, parce que c'est ecris guillaume mais l'email de ted93 laisse penser que c'est bien kevin.

Donc on a demasqué le fameux teddy,espérons qu'il s'aggise bien de lui ,

A moins que quelqu'un se passe pour kevin :zen: :happy2: :happy2:

[ThemoreIntelligent]

trop fort kevin pour trouver ca , attends je v te dire comment je t démaské

[ThemoreIntelligent]

trop fort Kevin pour trouver ca , attends je v te dire comment je t démaské
Kevin = Sri lankai =homme de la jungle= tarzan= Ted93
nn je decone :id: :++: :briques:

[Timothé Lefebvre]

trop fort Kevin pour trouver ca , attends je v te dire comment je t démaské
Kevin = Sri lankai =homme de la jungle= tarzan= Ted93
nn je decone :id: :++: :briques:

Ce genre de message est totalement débile et n'a rien à faire sur un forum comme le nôtre, même pour rigoler.
Ce type de réaction est en contradiction totale avec ton pseudo, qui de plus me semble très inapproprié.

J'espère que tu éviteras ce genre de choses dès à présent.