Monsieur Alein souhaite construire une petite maison sur son terrain.
Les autorités lui imposent un certain nombre de contraintes pour obtenir son permis de construire :
- Le tout-à-légout se trouve au point O et le raccordement ne doit pas exéder 15 mètres.
- La maison doit être rectangulaire et longer la limite de propriété en partant du point L.
Le schéma ci-dessous résume les contraintes ; le point M est tel que la distance OM soit égale à 15.
Monsieur Alein, vivant seul, souhaite construire la maison la plus petite possible, le but est de la détérminé dans les dimensions.
les questions :
1 ) En appelant x la longeur OP, exprimer la longeur MP en fonction de x et préciser les valeurs possibles pour x.
2 ) En déduire les expressions en fonction de x des deux dimensions, longueur et largeur, de la maison, puis donner l'expression de l'aire de la maison en fonction de x.
3) A l'aide de la calculatrice graphique, montrer que le problème de Monsieur Alein possède deux solutions que l'on explicitera.
Ce que j'ai cherché :
J'ai un problème, c'est que je n'ai pas de lettre pour deux points. [ en haut a gauche et en bas a droite ]
J'appelle OK=20 ( en bas )
OK-OP=PK
20-x=PK
OM=15 donc d'apres le théorème de pythagore.
x²+MP²=15²
MP²= 15²-x²
Mais comme il faut le calculer en fonction de x, pour préciser les valeurs possibles pour x, je bloque..
Merci de m'aider.