Nature d'une application

[antoine3617]

Bonjour,

Voici la situation :
On a une application f de P dans P telle que :
Pour tout M appartenant à P, f(M)=M' tel que a étant un réel et A,B et C 3 points distincts.
On me demande en fonction de a la nature de l'application f et ses éléments caractéristiques.
On écarte le cas où on a traité ce cas dans les premières questions f est dans ce cas une translation.
On a montré qu'on a un unique point fixe (quand a différent de 0.5) qui est G=barycentre((A,a),(B,a),(C,-1))
voilà, donc je pense qu'il doit y avoir de l'homothétie dans l'air, j'ai donc essayé de montrer que mais bon pas d'issue pour le moment....
Merci pour vos réponses.

[Imod]

Il suffit d'introduire le point G dans l'égalité de départ et la réponse suit .

Imod

[antoine3617]

ça ne me semble pas si évident. Si M=G alors

Pour moi, c'est égal à 0 car G est le barycentre de (A,a),(B,a),(C,-1)

[Imod]

Je te laisse finir .

Imod

[antoine3617]

merci, on a donc :

mais c'est G le point fixe donc on devrait avoir non ??

[Imod]

Tu n'as pas fini , donc , ...

Imod

[antoine3617]

donc
homothétie de centre G et de rapport 2-2a (a différent de 0.5)

[Imod]

Eh oui :zen:

Imod

[yos]

C'est bizarre, dans le fil barycentre, tu appliquais d'emblée le théorème de réduction de , et là tu repars avec Chasles...
De , tu tires , puis en ajoutant des deux côtés.
Le théorème permet de s'affranchir de Chasles, ce qui est essentiel sauf si tu es en seconde.