bonjour, voici un problème auquel j'aimerai avoir une réponse avec une explication qui me servirai à comprendre, merci pour vos réponses:
Trouver 5 nombres entiers relatifs consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égae à la somme des carrés des trois autres nombres.
indication:choisir pour inconnue le nombre du milieu :briques:
Equation 2de
8 messages
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par fonfon » 03 Jan 2006, 17:48
Salut,
on te dit Trouver 5 nombres entiers relatifs consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égae à la somme des carrés des trois autres nombres
on te dit de choisir le nb du milieu pour inconnu c'est donc le 3eme entier relatifs cherché donc on pose :
x:le 3eme entier relatif cherché
le 1er entier relatif cherché sera donc egale à x-2
le 2eme entier relatif cherché sera donc egale à x-1
le 4eme entier relatif cherché sera donc egale à x+1
le 5eme entier relatif cherché sera donc egale à x+2
(car se sont des entiers consecutifs)
ensuite on a:
les 2 plus grands sont le 4eme et 5eme entiers relatifs et les 3 autres sont le 1er,le 2eme et le 3eme
pour mettre en equation ta phrase:
la somme des carrés des deux plus grands donne donc (x+1)²+(x+2)²
la somme des carrés des trois autres nombres donne donc (x-2)²+(x-1)²+x²
enfin
la somme des carrés des deux plus grands soit égale à la somme des carrés des trois autres nombres donne donc comme equation:
(x+1)²+(x+2)²=(x-2)²+(x-1)²+x²
je pense que tu peux resoudre ce genre d'equation en developpant,en reduisant tu obtiendras une equation du 2nd degrés donc delta...
A+
(si tu n'arrives pas envoies ce que tu as trouvé et je corrigerai)
on te dit Trouver 5 nombres entiers relatifs consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égae à la somme des carrés des trois autres nombres
on te dit de choisir le nb du milieu pour inconnu c'est donc le 3eme entier relatifs cherché donc on pose :
x:le 3eme entier relatif cherché
le 1er entier relatif cherché sera donc egale à x-2
le 2eme entier relatif cherché sera donc egale à x-1
le 4eme entier relatif cherché sera donc egale à x+1
le 5eme entier relatif cherché sera donc egale à x+2
(car se sont des entiers consecutifs)
ensuite on a:
les 2 plus grands sont le 4eme et 5eme entiers relatifs et les 3 autres sont le 1er,le 2eme et le 3eme
pour mettre en equation ta phrase:
la somme des carrés des deux plus grands donne donc (x+1)²+(x+2)²
la somme des carrés des trois autres nombres donne donc (x-2)²+(x-1)²+x²
enfin
la somme des carrés des deux plus grands soit égale à la somme des carrés des trois autres nombres donne donc comme equation:
(x+1)²+(x+2)²=(x-2)²+(x-1)²+x²
je pense que tu peux resoudre ce genre d'equation en developpant,en reduisant tu obtiendras une equation du 2nd degrés donc delta...
A+
(si tu n'arrives pas envoies ce que tu as trouvé et je corrigerai)
par Fract83 » 03 Jan 2006, 17:52
Hello,
Deja une petite precision de vocabulaire : dans cet exercice, il est question de 5 entiers consecutifs... Tu sais ce que cela signifie ? Si non, je peux te donner un exemple : les 5 entiers 1,2,3,4,5 sont consecutifs. De meme, les 5 entiers -2, -1, 0, 1, 2 sont aussi consecutifs. Grosso-modo, donc, "5 entiers consecutifs" signifie "5 entiers qui se suivent".
Si tu suis l'indication de l'enonce, tu peux te dire : "Je vais poser x l'entier du milieu de ma serie de 5 entiers consecutifs.". Si tu fais ca, tu peux exprimer les 4 autres entiers de ta serie en fonction de x. Tu vois comment faire ? L'entier qui suit x est x+1, l'entier qui precede x est ...
Une fois que tu as exprime les 5 entiers de ta serie en fonction de x, il ne te reste plus qu'a traduire l'enonce. Par exemple, "la somme des carrés des deux plus grands", ca veut dire quoi ? Parmi les 5 entiers que tu as obtenus en fonction de x, lesquels sont les deux plus grands ? Comment s'ecrit en fonction de x la somme de leur carres ?
Bonne journee.
Deja une petite precision de vocabulaire : dans cet exercice, il est question de 5 entiers consecutifs... Tu sais ce que cela signifie ? Si non, je peux te donner un exemple : les 5 entiers 1,2,3,4,5 sont consecutifs. De meme, les 5 entiers -2, -1, 0, 1, 2 sont aussi consecutifs. Grosso-modo, donc, "5 entiers consecutifs" signifie "5 entiers qui se suivent".
Si tu suis l'indication de l'enonce, tu peux te dire : "Je vais poser x l'entier du milieu de ma serie de 5 entiers consecutifs.". Si tu fais ca, tu peux exprimer les 4 autres entiers de ta serie en fonction de x. Tu vois comment faire ? L'entier qui suit x est x+1, l'entier qui precede x est ...
Une fois que tu as exprime les 5 entiers de ta serie en fonction de x, il ne te reste plus qu'a traduire l'enonce. Par exemple, "la somme des carrés des deux plus grands", ca veut dire quoi ? Parmi les 5 entiers que tu as obtenus en fonction de x, lesquels sont les deux plus grands ? Comment s'ecrit en fonction de x la somme de leur carres ?
Bonne journee.
par Fract83 » 03 Jan 2006, 17:55
Re,
fonfon
> "je pense que tu peux resoudre ce genre d'equation en developpant,en reduisant tu obtiendras une equation du 2nd degrés donc delta..."
En seconde dans un lycee classique, personne n'est sense savoir resoudre une equation du 2nd degre... :happy2:
Son probleme doit donc se resoudre "autrement" (identite remarquable, quand tu nous tiens) !
Bonne journee.
fonfon
> "je pense que tu peux resoudre ce genre d'equation en developpant,en reduisant tu obtiendras une equation du 2nd degrés donc delta..."
En seconde dans un lycee classique, personne n'est sense savoir resoudre une equation du 2nd degre... :happy2:
Son probleme doit donc se resoudre "autrement" (identite remarquable, quand tu nous tiens) !
Bonne journee.
par fonfon » 03 Jan 2006, 18:03
Salut Frac83 en plus il n'y a pas besoin de faire delta je viens de le faire de tête et ca donne un resultat assez simple
Ps:c'est en quelle classe que l'on voit le discriminant?je ne m'en souviens plus
Ps:c'est en quelle classe que l'on voit le discriminant?je ne m'en souviens plus
par Fract83 » 04 Jan 2006, 08:57
Hello,
Le discriminant et toutes ces sombres histoires de trinome du second degre (a coefficients reels, je precise) s'"etudient" classiquement en 1ere dans les series generales (y compris en 1ere L, mais il faut alors prendre l'option facultative de mathematiques).
Bonne journee.
Le discriminant et toutes ces sombres histoires de trinome du second degre (a coefficients reels, je precise) s'"etudient" classiquement en 1ere dans les series generales (y compris en 1ere L, mais il faut alors prendre l'option facultative de mathematiques).
Bonne journee.
par Anonyme » 04 Jan 2006, 15:58
-2,-1,0,1,2 marchent car 1²+2²=1+4=5 et (-2)²+(-1)²+0²=4+1+0=5.
soit x le nombre du milieu
(x-2)²+(x-1)²+x²=(x+1)²+(x+2)²
x²-4x+4+x²-2x+1+x²=x²+2x+1+x²+4x+4
x²-6x+5=6x+5
x²-12x=0
x(x-12)=0
x=0 ou x=12
I y a 2 solution(-2,-1,0,1,2) et (10,11,12,13,14) 10²+11²+12²=100+121+144=365
13²+14²=169+196=365.
soit x le nombre du milieu
(x-2)²+(x-1)²+x²=(x+1)²+(x+2)²
x²-4x+4+x²-2x+1+x²=x²+2x+1+x²+4x+4
x²-6x+5=6x+5
x²-12x=0
x(x-12)=0
x=0 ou x=12
I y a 2 solution(-2,-1,0,1,2) et (10,11,12,13,14) 10²+11²+12²=100+121+144=365
13²+14²=169+196=365.
par flight » 04 Jan 2006, 16:15
Trouver 5 nombres entiers relatifs consécutifs tels que la somme des carrés des deux plus grands soit égae à la somme des carrés des trois autres nombres.
salut
n, n+1,n+2,n+3,n+4.
on a de plus (n+3)²+(n+4)²=n²+(n+1)²+(n+2)²
2n²+14n+25=3n²+6n+5
soit
n²-8n-20=0 delta²=64-4(-20)=144
n'=(8-12)/2=-2
n"=8+12/2=10
alors les suites -2,-1,0,1,2
10,11,12,13,14 peuvent convenir
salut
n, n+1,n+2,n+3,n+4.
on a de plus (n+3)²+(n+4)²=n²+(n+1)²+(n+2)²
2n²+14n+25=3n²+6n+5
soit
n²-8n-20=0 delta²=64-4(-20)=144
n'=(8-12)/2=-2
n"=8+12/2=10
alors les suites -2,-1,0,1,2
10,11,12,13,14 peuvent convenir
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