Equations du second degré

par **Heold** » 05 Déc 2008, 21:24

Bonjour,
Voilà, j'ai 3 calculs à faire et je ne sais pas comment m'y prendre :

3x² - 2x = 0

4x² - 1 = 0

x² - 2 "racine carré de"2x + 1 = 0

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

par **Le Chaton** » 05 Déc 2008, 21:28

Bonsoir
tu dois factoriser ,et ensuite tu dois dire qu'un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul.

Pour la première la factorisation est évidente , pour la deuxième c'est la troisième identité remarquable ( enfin non il te suffit d'isoler le x² et de prendre les 2 solutions ceux qui revient au même ) et pour la troisieme c'est la deuxième identité remarquable .... voila et bonne soirée

par **SimonB** » 05 Déc 2008, 21:28

On commence par factoriser le plus possible par x ou on tente de reconnaître des identités remarquables, puis quand on a factorisé au max, on utilise la règle du produit nul.

par **Heold** » 05 Déc 2008, 22:08

Ca ne m'avance malheureusement pas bcp plus :/

Je vous met l'exo en entier :

RESOUDRE LES EQUATIONS SUIVANTES ET FACTORISER LES EXPRESSIONS POSSIBLE :
a) 2x² + 2x - 12 = 0

On calcule delta :
= 2² - 4 * 2 * -12
= 4 + 96
= 100

Donc :

x1 = -2 + 10 / 4
x1 = 2

x2 = -2 - 10 / 4
x2 = -3

Factorisation :
2 ( x - 2 ) ( x + 3 )

b) 0.5x² - x + 0.5 = 0

On calcule delta :
= (-1)² - 4 * 0.5 * 0.5
= 1 - 1
= 0

Donc :
x0 = 1 / 2 * 0.5
x0 = 1

Factorisation :
0.5 ( x - 1 )²

c) -x² + 3x - 5 = 0

On calculte delta :
= 9 - 20
= - 11

Donc :
Pas de solution, pas de factorisation

d) 7x - 5 = 4x²

On calcule delta :
= 42 - 80
= -38

Donc :
Pas de solution, pas de factorisation

e) 3 x² - 2x = 0

Je n'y arrive pas.

f) 4x² - 1 = 0

Idem.

g ) x² - 2 "racine carré de"2x + 1 = 0

Idem.

Est ce que les 4 premiers calculs sont justes ?

Comment je peux faire pour calculer les trois dernier, en utilisant la meme methode ?

par **bombastus** » 05 Déc 2008, 22:19

Bonsoir,

a, b et c : OK

Pour la d, tu as fait une erreur de calcul pour le discriminant (mais il est effectivement négatif).

Pour les e,f et g, tu pourrais calculer le discriminant, mais c'est plus rapide et élégant de factoriser comme te l'ont indiqué Le Chaton et SimonB.

Pour, la e, tu vois pas le terme commun à factoriser?

Pour e et f, utilises les identités remarquables, lesquelles connais-tu? arrives-t à les identifier dans tes expressions?

par **Heold** » 05 Déc 2008, 22:34

bombastus a écrit:Bonsoir,

a, b et c : OK

Pour la d, tu as fait une erreur de calcul pour le discriminant (mais il est effectivement négatif).

Pour les e,f et g, tu pourrais calculer le discriminant, mais c'est plus rapide et élégant de factoriser comme te l'ont indiqué Le Chaton et SimonB.

Pour, la e, tu vois pas le terme commun à factoriser?

Pour e et f, utilises les identités remarquables, lesquelles connais-tu? arrives-t à les identifier dans tes expressions?

Ok merci, pour la d je vais refaire ça !!

Pour e, f, g, je fais comment pour calculer le discriminant ?

Prenons e et f, je n'arrive pas a cerner clairement les a, b, c ; et je ne sais donc pas comment m'y prendre ..

OUI j'ai d'enorme lacunes en maths :help:

par **Heold** » 05 Déc 2008, 23:00

J'ai essayé de faire la e mais je ne crois pas que ce soit juste :

3x² - 2x = 0

On calculte delta :
= 4 - 0
= 0

Donc :
x1 = 4 / 6
x2 = 0

Factorisation :
3 ( x - 4 / 6) ( x - 0 )

par **Le Chaton** » 05 Déc 2008, 23:16

heu oui mais 3x²-2x=0
x(3x-2)=0 ( tu factorises directement par x)
Donc x=0 ou x=2/3
ça va plus vite non ? (et pourtant c'est la même chose ) N'oublie pas de simplifier 4/6=2/3

par **SimonB** » 05 Déc 2008, 23:21

Heold a écrit:On calculte delta :
= 4 - 0
= 0

4-0= 0 ? Allons, reconcentre-toi...

En dehors de cette erreur, cette méthode est possible. MAIS c'est un peu utiliser une bombe atomique pour tuer une mouche : c'est trop !

Indice : tu aurais pu résoudre cette équation en Troisième (rappelle-toi, tu avais des expressions en x, et tu devais les factoriser en "isolant" le maximum de x possibles... Refais ça.).

C'est bien beau d'avoir des formules puissantes, mais il faut se rappeler les bases aussi ! :we:

par **Sve@r** » 05 Déc 2008, 23:27

Heold a écrit:Prenons e et f, je n'arrive pas a cerner clairement les a, b, c ; et je ne sais donc pas comment m'y prendre ..

Ah. On te parle d'équation ax² + bx + c = 0 puis on te donne 3x² - 2x = 0 et 4x² - 1 = 0 et t'arrives pas à cerner a, b et c ???

Code: Tout sélectionner: ax² + bx + c = 0 3x² + (-2)x = 0 => que valent a b et c ??? 4x² + (-1) = 0 => que valent a b et c ???

Mis à part ça, qui est la méthode "bébète" pour résoudre, celui qui a un peu de finesse verra que 3x² - 2x peut se factoriser par x et que 4x² - 1 est de la forme a² - b² et peut donc se factoriser par (a+b)(a-b) ce qui évite de se prendre la tête avec delta et tout le tintouin...

par **Heold** » 05 Déc 2008, 23:33

SimonB a écrit:4-0= 0 ? Allons, reconcentre-toi...

En dehors de cette erreur, cette méthode est possible. MAIS c'est un peu utiliser une bombe atomique pour tuer une mouche : c'est trop !

Indice : tu aurais pu résoudre cette équation en Troisième (rappelle-toi, tu avais des expressions en x, et tu devais les factoriser en "isolant" le maximum de x possibles... Refais ça.).

C'est bien beau d'avoir des formules puissantes, mais il faut se rappeler les bases aussi ! :we:

Effectivement, honte à moi !!
Mais la suite tombait juste, sur ma feuille j'ai pas fais l'erreur quand meme :ptdr:

par **Heold** » 05 Déc 2008, 23:35

Le Chaton a écrit:heu oui mais 3x²-2x=0
x(3x-2)=0 ( tu factorises directement par x)
Donc x=0 ou x=2/3
ça va plus vite non ? (et pourtant c'est la même chose ) N'oublie pas de simplifier 4/6=2/3

Effectivement, je m'en souviens et c'est bien plus simple, merci !

par **Heold** » 05 Déc 2008, 23:42

Sve@r a écrit:Ah. On te parle d'équation ax² + bx + c = 0 puis on te donne 3x² - 2x = 0 et 4x² - 1 = 0 et t'arrives pas à cerner a, b et c ???

Code: Tout sélectionner
ax² + bx + c = 0 3x² + (-2)x = 0 => que valent a b et c ??? 4x² + (-1) = 0 => que valent a b et c ???

Mis à part ça, qui est la méthode "bébète" pour résoudre, celui qui a un peu de finesse verra que 3x² - 2x peut se factoriser par x et que 4x² - 1 est de la forme a² - b² et peut donc se factoriser par (a+b)(a-b) ce qui évite de se prendre la tête avec delta et tout le tintouin...

Pour 4x² - 1 = 0 je ne comprend pas comment faire ...

par **SimonB** » 05 Déc 2008, 23:45

Heold a écrit:Pour 4x² - 1 = 0 je ne comprend pas comment faire ...

Il faut se rappeler d'une identité remarquable.

Je t'aide : à quoi est égal

?

par **Sve@r** » 06 Déc 2008, 00:29

Heold a écrit:Pour 4x² - 1 = 0 je ne comprend pas comment faire ...

Ben déjà, même sans savoir quoi que ce soit sur delta ou autre, ça se résoud simplement par 4x²=1 donc x²=1/4 donc x=1/2 et x=-1/2

Sinon, 4x² - 1 peut aussi se voir comme a² - b² ce qui se factorise en (a+b)(a-b). Et donc il te suffit de voir où est a et où est b...

par **Heold** » 06 Déc 2008, 11:19

Sve@r a écrit:Ben déjà, même sans savoir quoi que ce soit sur delta ou autre, ça se résoud simplement par 4x²=1 donc x²=1/4 donc x=1/2 et x=-1/2

Sinon, 4x² - 1 peut aussi se voir comme a² - b² ce qui se factorise en (a+b)(a-b). Et donc il te suffit de voir où est a et où est b...

Ok, donc là j'ai compris, mais pourquoi x = 1 / 2 ET -1 / 2 ??

Pour la factorisation, ça nous donne :

(4 - 1) (4 + 1) ??

par **Sve@r** » 06 Déc 2008, 11:27

Heold a écrit:Ok, donc là j'ai compris, mais pourquoi x = 1 / 2 ET -1 / 2 ??

Parce que le but c'est de trouver un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 1/4. Or (-1/2) * (-1/2) fait lui-aussi 1/4 !!!
Et ce sera toujours le cas chaque fois qu'il faudra trouver un carré. Toujours voir la solution directe... puis se souvenir que l'opposé marche aussi.

Heold a écrit:Pour la factorisation, ça nous donne :

(4 - 1) (4 + 1) ??

Pas mal. Toute petite erreur d'inattention: 1) t'as oublié d'écrire "x" et 2) 4x² c'est le carré de 2x et non de 4x. Et tu l'aurais vu tout seul si t'avais redéveloppé ensuite => faut retomber sur 4x² - 1

par **Heold** » 06 Déc 2008, 11:54

Sve@r a écrit:Parce que le but c'est de trouver un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 1/4. Or (-1/2) * (-1/2) fait lui-aussi 1/4 !!!
Et ce sera toujours le cas chaque fois qu'il faudra trouver un carré. Toujours voir la solution directe... puis se souvenir que l'opposé marche aussi.

Pas mal. Toute petite erreur d'inattention: 1) t'as oublié d'écrire "x" et 2) 4x² c'est le carré de 2x et non de 4x. Et tu l'aurais vu tout seul si t'avais redéveloppé ensuite => faut retomber sur 4x² - 1

Donc c'est

1/4 (2 - 1) (2 + 1) ?

par **Sve@r** » 06 Déc 2008, 11:59

Heold a écrit:Donc c'est

1/4 (2 - 1) (2 + 1) ?

T'as encore oublié les x. Et d'où vient ce 1/4 ??? Reprends-toi. T'as 4x² - 1 qui est de la forme a² - b². Trouve a et b (je sais pas moi, si t'arrives pas à le faire de tête alors écris a=... et b=...).
Puis ensuite pose (a-b)(a+b) et remplace...

par **Heold** » 06 Déc 2008, 12:34

Sve@r a écrit:T'as encore oublié les x. Et d'où vient ce 1/4 ??? Reprends-toi. T'as 4x² - 1 qui est de la forme a² - b². Trouve a et b (je sais pas moi, si t'arrives pas à le faire de tête alors écris a=... et b=...).
Puis ensuite pose (a-b)(a+b) et remplace...

Alors,

(2x - 1) (2x + 1) ??

Equations du second degré

Equations du second degré

Qui est en ligne