Exercice en relation avec les dérivés

[Marjo218]

Bonjour,
voici l'énoncé de mon exercice :

"Déterminer les dimensions d'un rectangle de 98m² qui a un périmètre minimal."

Je pense qu'il faut traduire l'énoncé en une fonction à une inconnu, ensuite dériver la fonction et trouver les extrema.

La démarche je pense est bonne mais je n'arrive pas à traduire l'énoncé en une fonction aidez-moi svp.

(exercice de 1°S)

[Monsieur23]

Aloha ;

Soient x la longueur et y la largeur du rectangle.

Tu peux exprimer l'aire et le périmètre en fonction de x et y ?

[phryte]

Bonsoir.
Tu poses a=kb
tu calcules le périmètre en fonction de la surface
tu dérives
tu calcules le zéro de la dérivée
et tu trouves
[supprimé par la modération - on ne donne pas la solution]

[Marjo218]

Merci de votre attention mais je ne comprend pas :
Je pose le système :
(avec X la longueur et Y la largeur)
YX=98
2Y+2X= a

et ensuite je ne peux pas le résoudre et je n'arrive pas à une fonction comme il serais souhaité ... :s:s

:cry: :triste:

[Monsieur23]

Ok, donc y = 98/x

Donc dans la deuxième équation, tu as a(x) = le périmètre en fonction de x

Donc a(x) = 2x + 98/x

Tu n'as plus qu'à trouver le minimum de cette fonction ( dérivée, signe, tout ça )

[Marjo218]

Ok merci j'ai compri finalement (j'ai répondu trop vite avant de réflechir ^^)

je le fais et je poste ma réponse !

[Marjo218]

j'ai donc :

a(x) = (2x²+196)/x

et a'(x)= (-2x²-196)/x²

[phryte]

Et tu trouves bien sqrt(98)
....

[Marjo218]

ça veut dire quoi "sqrt (98)" je ne comprends pas ?

[Marjo218]

je ne trouve pas sqrt{98} si c'est ça que tu voulais dire.

Enfaite je n'arrive pas à trouver les valeures de x quand a'(x)=0 (ce qui signifierait des extrema)

encore un petit chouilla d'aide svp

[Le Chaton]

Bonsoir, es tu sûre de ta dérivée ...
(u/v)'= (u'v-uv')/v² ... moi je trouve pas comme toi ( juste une erreur de signe :p )

[phryte]

Bonjour.
Ta dérivée est fausse !
a(x)=2x + 98/x
donc
a(x)'=2-98/x^2
a(x)'=(2x^2-98)/x^2
....

[Sve@r]

je ne trouve pas sqrt{98} si c'est ça que tu voulais dire.

Enfaite je n'arrive pas à trouver les valeures de x quand a'(x)=0 (ce qui signifierait des extrema)

encore un petit chouilla d'aide svp

Pas de problème
Quand tu auras recalculé ta dérivée (ou recopié les solutions des autres qui n'ont pas lu la charte), il te suffira de calculer f'(x)=0
Ta dérivée sera dans ce cas là de la forme /kx². Mais pour chercher =0, tu pourras oublier kx² et te concentrer sur (car 0/kx² font toujours 0).

Et donc tu iras voir

Si h(x) est de la forme (ax² + bx + c), alors ce sera la grosse artillerie: calcul de delta, vérification delta positif (ou nul), calcul de sa racine carrée et tout le toutim pour trouver au final deux solutions x1=... et x2=... (ou une seule si delta est nul)

Si h(x) est de la forme ax² + c, alors la grosse artillerie fonctionne mais ce sera beaucoup plus rapide de poser ax² + c = 0 ax² = -c. De là, trouver x ne sera plus qu'une formalité (surtout que certains t'ont déjà donné le résultat final)