Complexes.( non résolu ) !!

[kikou25]

Bonsoir à tous !
Jai un soucis avec la fin d'un de mes exercices ! pourriez-vous m'aider merci!

Voici le sujet :

3)
a) Ecrire le nombre complexe (1-i) sous forme trigonométrique.

J'ai trouvé : z=V2.[ cos(-pi/4)+i sin(-pi/4)] !

b) Soit M un point d'affixe z, distinct de A et de B. Montrer que: [ (1-i)(z-i)]/ (z-1) appartient à R/{0} si et seulement si il existe un entier k tel qe ( vec MA, MB) = pi /4 + k pi.

c) En déduire l'ensemble des points M vérifiant ( vect MA,MB) = pi/4 + 2k pi.

d)En déduire l'ensemble des points M vérifiant ( vect MA,MB) = pi/4 + k pi.

Merci beaucoup de votre aide !

[kikou25]

Vous n'auriez pas une piste pour la b) ???
Merci.

[Florélianne]

Bonsoir,

b) Soit M un point d'affixe z, distinct de A et de B. Montrer que: [ (1-i)(z-i)]/ (z-1) appartient à R/{0} si et seulement si il existe un entier k tel qe ( vec MA, MB) = pi /4 + k

Pour t'aider il nous faudrait un peu plus de renseignements ! Comment veux-tu obtenir de l'aide quand on ignore tout des points A et B !

A bientôt peut-être...
PS : s'il ne faut pas faire confiance à n'importe qui, si tu dois passer ta vie en ne donnant ta confiance à personne, je te plains très sincèrement ! Il n'est d'amitié sans confiance, et une vie sans amis ne vaut pas grand chose !
Je ne te parle même pas d'amour...

[kikou25]

A oui lol désolé !! A et B on pour affixes respectives 1 et i.
Merci ^^

PS: Ne vous inquiétez pas j'ai des amis lol ^^:ptdr:

[kikou25]

J'ai enfin réussie à faire la b !!!!
Par contre la c je ne vois du tout pas comment faire ! Pourriez-vous m'aider svp !??

[Florélianne]

Bonsoir,

as-tu utilisé que M est sur le cercle de centre O de rayon 1,
que l'angle au centre AOB = pi/2 + 2kpi
et que les angles au sommet de corde [AB] AMB = pi/4+ 2kpi ? (exprimé avec des vecteurs ça ne change rien !)

pour la question c) je ne comprends pas ton problème, si tu as résolu la question b) ce sont des équivalences qui te mènent à pi/4 + 2kpi... donc c'est démontré

Bonne chance

[kikou25]

Oui oui j'ai utilisé ça parce que en faite au début de l'exercice je devais chercher sa ...
Par contre la c) je ne vois vraiment pas comment faire !!:doh:

[Huppasacee]

Utilise le théorème de l'angle inscrit !
(OA,OB ) = + pi/2, donc si nous prenons un point du cercle ...

pour c , tout le cercle convient-il ?

et pour d ?

[kikou25]

Je ne comprend toujours pas :( :( :(
le point M n'apparait pas dans votre début de raisonnement !!!!

[Florélianne]

Bonsoir,
le théorème de l'angle inscrit dit que dans un cercle de centre O, si [AB] est une corde et M un point quelconque du cercle (distinct de A et B) alors l'angle inscrit AMB est égal à la moitié de l'angle au centre AOB
Ceci est vrai quelle que soit la position de M sur le cercle, donc tous les angles inscrits de corde [AB] sont égaux.
C'était autrefois vu et démontré en 4°, maintenant je ne sais plus quand... mais c'est important parce que très utile !
Très cordialement