Résoudre une inéquation

[pra95]

Bonsoir,

la fonction f est définie sur I=]-1;+[ par f(x) =

Bon voici l'exercice :
1) Vérifier que pour tout réel x, on a : x²+3x+3 = (x+1)²+x+2
2) En déduire que, pour tout x de I, on a : > 1
3) Expliquer pourquoi on peut déduire que, pour tout x tel que x>1, on a : f(x) > x-1

J'ai réussi a faire les deux premiers:
1) Pour tout réel x : (x+1)²+x+2 = x²+2x+1+x+2 = x²+3x+3
On a bien x²+3x+3 = (x+1)²+x+2

2) Pour tout x de I:
> 1
> 1
x+2 > 1
x > -1
Ce qui est vrai car x est définie sur I=]-1;+[

Mais le 3 j'arrive pas à le faire !!! Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance

[pra95]

Personne pour me répondre ??? :cry: :cry: :cry: :cry:

[Le Chaton]

Bonsoir , pour ta démonstration du 2 tu pars un peu a l'envers
Et je vois pas comment tu passes de ta 2 eme a ta 3 eme équivalence?

Pour la question 3... si x>1 comment est x-1 ?donc .... sachant qu'on peut multiplier des deux côtés sans changer de signe par la même quantité si elle est positive ...

[pra95]

Bonsoir , pour ta démonstration du 2 tu pars un peu a l'envers
Et je vois pas comment tu passes de ta 2 eme a ta 3 eme équivalence?

J'ai simplifier, j'ai enlever les (x+1)², ils s'annulent, non ?

OUPPPS je me suis trompé.... Il faut faire quoi sinon ?

[Le Chaton]

Il faut partir de ce que tu sais :
tu sais que :
x>-1
<=>x+2>1
... a toi de retrouver la formule ... de gauche ...

[Guillaume_aero]

Bonsoir,

Tout est dans l'utilisation de le question 2 ...

Et puis si on a 2 nombres A et B avec :

A > 1
B positif

... on peut déduire A x B > ?

Trouve A et B adapté au pb et tu as la réponse.

[pra95]

Il faut partir de ce que tu sais :
tu sais que :
x>-1
x+2>1
... a toi de retrouver la formule ... de gauche ...

La tu parle de la question n°2 ou 3 ?

[Le Chaton]

la je parle de la 2 ...


Pour la question 3 on verra après et c'est : "Pour la question 3... si x>1 comment est x-1 ?donc .... sachant qu'on peut multiplier des deux côtés sans changer de signe par la même quantité si elle est positive ..." ça l'aide :p

[pra95]

Pour la 2: Si j'ai bien compris ce que tu m'a expliqué
x > -1
x+2 > 1
x+2 + (x+1)² > 1 + (x+1)²
>

C'est bon la ???

[Le Chaton]

Pour la 2: Si j'ai bien compris ce que tu m'a expliqué
x > -1
x+2 > 1
x+2 + (x+1)² > 1 + (x+1)²
>

C'est bon la ???

heu oui c'est très bien sauf qu'il faut aussi dire que : >1 donc > >1 et au final
> 1

[pra95]

heu oui c'est très bien sauf qu'il faut aussi dire que : >1 donc > >1 et au final
> 1

Merci, passant au n°3:
f(x) > x-1
f(x) > 0 (car x > 1 x - 1 > 0)
> 0
Mais j'arrive pas à résoudre cette inéquation !

[Le Chaton]

Merci, passant au n°3:
f(x) > x-1
f(x) > 0 (car x > 1 x - 1 > 0)
> 0
Mais j'arrive pas à résoudre cette inéquation !

Non c'est pas ça ... quelle inégalité as tu trouvé a la question 2 ?
Que dois tu faire pour retrouver f(x) ?? dans l'un des deux côtés ?
Pourquoi peux tu le faire (sion te dit x>1 dans l'enoncé c'est pas pour rien ... ) ?

[Guillaume_aero]

Pour la question 2 il me semble plus simple de faire ainsi :



... mais peut importe comment on y arrive !

[pra95]

Non c'est pas ça ... quelle inégalité as tu trouvé a la question 2 ?
Que dois tu faire pour retrouver f(x) ?? dans l'un des deux côtés ?
Pourquoi peux tu le faire (sion te dit x>1 dans l'enoncé c'est pas pour rien ... ) ?

ha ok donc :
Pour tout x tel que x > 1 :
> 1
> 1 x (x-1)
f(x) > x-1

[Le Chaton]

ha ok donc :
Pour tout x tel que x > 1 :
> 1
> 1 x (x-1)
f(x) > x-1

Oui mais pourquoi tu peux multiplier des deux côtés sans changer de signe ??? il faut l'expliquer ( et ça sera terminé :p )

[pra95]

Pour la question 2 il me semble plus simple de faire ainsi :



... mais peut importe comment on y arrive !

Tu as raison, l'essentiel c'est de comprendre !

[pra95]

Oui mais pourquoi tu peux multiplier des deux côtés sans changer de signe ??? il faut l'expliquer ( et ça sera terminé :p )

OK, DONC:
Pour tout x tel que x > 1 :
> 1
> 1 x (x-1) ( avec x-1 > 0 car x > 1)
f(x) > x-1

C'est bon la ?

[Le Chaton]

OK, DONC:
Pour tout x tel que x > 1 :
> 1
> 1 x (x-1) ( avec x-1 > 0 car x > 1)
f(x) > x-1

C'est bon la ?

Oui tout me semble Ok
Bonne soirée a toi ++ :happy2:

[pra95]

Oui tout me semble Ok
Bonne soirée a toi ++ :happy2:

Merci à vous deux pour votre aide !

[Guillaume_aero]

Moi cela me parait parfait ... bravo.

Tu peux multiplier des 2 cotés par un nombre positif sans changer le sens de l'inéquation ... tout est la !