Encore et toujours de la dérivabilé =D

[chaarline]

Voilà encore un petit exercice qui me pose problème :hum: ( ça doit être le temps )

Donc, 1) soit f la fonctin carré et P la parabole l'a représentant.
a) Calculer f'(a). Déterminer sous la forme Y= mx + p une équation de la droite D tangente à P au point d'abssices en a.
b) Montrer que tous les points de P sont au dessus de D, c'est à dire la différence f(x)-(mx+p) est toujours positive.

2) soit g la fonction racine carrée et C sa courbe représentative en a.
a) Calculer g'(a). Déterminer sous la forme y=mx+p l'équation de la droite \Delta tangente à C au point d'abssice a.
b) Montrer que tous les points de C sont en dessous de \Delta.

____

Pour 1) a.

J'ai démontré, à l'aide de f(a+h)-f(a)/h que pour f(x) = x² alors f'(a)= 2a

Ensuite, pour trouver la l'équation de la tangente, j'utilise :
Y = f'(a)(x-a)+f(a)
Y= 2a(x-a)+a²
Y=2ax-2a²+a²
Y=2ax-a²

( mais ce n'est pas de la forme mx+p :marteau: )


Merci d'avance. :+++:

[anima]

Voilà encore un petit exercice qui me pose problème :hum: ( ça doit être le temps )

Donc, 1) soit f la fonctin carré et P la parabole l'a représentant.
a) Calculer f'(a). Déterminer sous la forme Y= mx + p une équation de la droite D tangente à P au point d'abssices en a.
b) Montrer que tous les points de P sont au dessus de D, c'est à dire la différence f(x)-(mx+p) est toujours positive.

2) soit g la fonction racine carrée et C sa courbe représentative en a.
a) Calculer g'(a). Déterminer sous la forme y=mx+p l'équation de la droite \Delta tangente à C au point d'abssice a.
b) Montrer que tous les points de C sont en dessous de \Delta.

____

Pour 1) a.

J'ai démontré, à l'aide de f(a+h)-f(a)/h que pour f(x) = x² alors f'(a)= 2a

Ensuite, pour trouver la l'équation de la tangente, j'utilise :
Y = f'(a)(x-a)+f(a)
Y= 2a(x-a)+a²
Y=2ax-2a²+a²
Y=2ax-a²

( mais ce n'est pas de la forme mx+p :marteau: )


Merci d'avance. :+++:

Ah mais que si, que c'est de la forme mx+p! On a jamais dit que m et p ne devaient pas dependre de a!

[chaarline]

Ah d'accord :lol:

Ensuite, si je comprend bien la question, il faut faire f(x)-(mx+p) (sup à) 0.
soit x²-(2ax-a²) (sup. à) 0
x²-2ax+a² (sup à) 0

[anima]

Ah d'accord

Ensuite, si je comprend bien la question, il faut faire f(x)-(mx+p) (sup à) 0.
soit x²-(2ax-a²) (sup. à) 0
x²-2ax+a² (sup à) 0

Et ensuite, un peu de signe de trinomes, et tu as ta reponse! :++:

[chaarline]

Euh ... signe de trinomes ? j'en ai jamais entendu parlé :marteau:

[anima]

Euh ... signe de trinomes ? j'en ai jamais entendu parlé :marteau:

Bah, c'est un theoreme plutot sympa. Si tu as un trinome avec deux racines et , le trinome sera du signe de a, sauf entre les racines.
Facile a demontrer, en plus. Et ca te permet de resoudre ton inequation de maniere presque directe.

[chaarline]

Ah d'accord :D il faut calculer le discriminant, on trouve les 2 racines, et ce sera du signe de a à l'extérieur des racines.

Donc delta = b²-4ac
= (2a)² - 4 * 1 *(a²) ( j'ai un doute pour c :s )

[Kah]

Ah d'accord il faut calculer le discriminant, on trouve les 2 racines, et ce sera du signe de a à l'extérieur des racines.

Donc delta = b²-4ac
= (2a)² - 4 * 1 *(a²) ( j'ai un doute pour c :s )

Juste une petite remarque: utiliser le discriminant a tout bout de champ, sa sert strictement a rien.
là, x^2-2ax+a^2=(a-x)^2>ou=0, c'est direct et sans bavure, suffit de savoir ses identités remarquables.

[anima]

Ah d'accord

Ensuite, si je comprend bien la question, il faut faire f(x)-(mx+p) (sup à) 0.
soit x²-(2ax-a²) (sup. à) 0
x²-2ax+a² (sup à) 0

Pourquoi calculer delta?


On voit direct que la seule et unique solution est x=a.

[chaarline]

A d'accord, et donc vu qu'un carré est toujours positif alors ce sera toujours supérieur a 0. et donc que tous les points P seront au dessus de D.

[anima]

A d'accord, et donc vu qu'un carré est toujours positif alors ce sera toujours supérieur a 0. et donc que tous les points P seront au dessus de D.

...Sauf un, qui sera sur D :we:

[Kah]

PS: puisqu'un peu d'info ne fait pas de mal, on dit d'une fonction qui est au dessus de toutes ses tangentes qu'elle est convexe.