Dérivabilité

[chaarline]

Bonjour, j'ai un petit exercice qui me pose probleme :briques:

voici l'énoncé :
1) Etudier la dérivabilité de la fonction racine de x en 1, puis calculer l'équation de la tangente en 1.
2) Etudier la dérivabilité de racine de x en 0. Que peut-on dire de la tangente ?

______


Donc pour la question 1) j'ai utilisé la formule f(a+h)-f(a)/h
soit rac(1+h) - rac(h)/h

et je bloque ici :s

Pour l'équation de la tangente j'ai trouvé y= (1/2)x + 1


______

Merci d'avance. :++:

[mbibby24]

tu sais que f est dérivable ssi:
lim(x->a) { [ f(x) - f(a) ] / [ x - a ] } existe et est finie

c'est ce que tu as fais, mais oublie pas la limite sinon c'est le taux d'accroissement

[anima]

Bah, la fonction est derivable partout ou, comme tu l'as dit, admet une valeur finie.

, a une valeur reelle. Ca se voit assez facilement.
En revanche, pour x=0...
.
Qu'en deduis-tu? :we:

(Au fait, la demonstration n'est pas completement rigoureuse. Je me ferais epingler si je faisais ca en superieur, par exemple )

[Monsieur23]

Aloha ;

Tu t'es trompée. C'est bien (f(a+h) - f(a)) / h

Ici, a=1

[chaarline]

Oups, autant pour moi pour la rédaction.

Et puis je ne comprend pas trop ce que le delta fait ici pour la réponse de Anima.

[anima]

Chacun sa notation: h et reviennent exactement au meme. Plus tard, tu verras que est souvent utilise pour noter de petites variations en une quantite.

[chaarline]

D'accord, merci

Et puis pour l'équation de la tangente du 1), j'utilise la formule Y= f'(a)(x-a)+f(a)
Sachant que f'(a) = 1/2 rac(x)

je trouve Y = (1/2)x + 1

Est ce correct ?

[anima]

D'accord, merci

Et puis pour l'équation de la tangente du 1), j'utilise la formule Y= f'(a)(x-a)+f(a)
Sachant que f'(a) = 1/2 rac(x)

je trouve Y = (1/2)x + 1

Est ce correct ?

Ta tangente passe passe-t-elle par ()? Je crois pas
Le coefficient directeur est correcte. Ce qui ne l'est pas, par contre, c'est l'ordonnee a l'origine.
Y = 1/2(x-1) + 1
= 1/2x + 1/2

Tu as surement oublie le -1 dans la parenthese :++:

[chaarline]

Erreur bête de calcul :$

Pour b) je trouve donc que f'(x) = lim(h --> 0) rac(h)/h

et donc la tangente sera toujours croissante ?

[anima]

Exact :++:

(Ca vient surtout du fait que pour avec ,

[chaarline]

Merci beaucoup (++)

J'aurais d'autre questions concernant aussi un autre exercice sur la dérivabilité. Je dois créer une nouvelle conversation je suppose.

[anima]

Merci beaucoup (++)

J'aurais d'autre questions concernant aussi un autre exercice sur la dérivabilité. Je dois créer une nouvelle conversation je suppose.

Si les questions ne sont pas liees a celles precedemment posees, oui. Enfin, ca a ses points positifs: ca permet a tous les autres benevoles de voir qu'il y a de nouvelles questions :we: