[1èreS] Equation cartésienne

[Balafenn]

Bonjour à tous !

Je suis en train de réviser pour un DS que j'ai demain sur, en partie, les équations cartésiennes.
Je fais donc quelques petits exos du bouqinpour m'entraîner, mais je me suis aperçu d'une erreur, en lisant les corrigés... Malheureusement je ne la comprend pas :/
Voilà l'exo:

1) Soit la sphère S de centre O(x0;y0;z0) et de rayon r=5, quelle est son équation ?

Je trouve x²+y²+z²=25 (et c'est bon)

2) Soit le plan P parallèle à (xoz), quelle est son équation ?

Je trouve y=3 (et c'est ça ^^)

3) Donnez les caractéristiques de l'intersection de P avec S.

J'ai dit que c'était le cercle de centre B(0;3;0) et de rayon r'=r=5

Mais dans le corrigé, ils disent que c'est le cercle de centre B(0;3;0) et de rayon x²+y²-z²=0

Je ne comprends pas pourquoi :/
Merci de m'expliquer :)

[Mathusalem]

Bonjour à tous !

Je suis en train de réviser pour un DS que j'ai demain sur, en partie, les équations cartésiennes.
Je fais donc quelques petits exos du bouqinpour m'entraîner, mais je me suis aperçu d'une erreur, en lisant les corrigés... Malheureusement je ne la comprend pas :/
Voilà l'exo:

1) Soit la sphère S de centre O(x0;y0;z0) et de rayon r=5, quelle est son équation ?

Je trouve x²+y²+z²=25 (et c'est bon)

2) Soit le plan P parallèle à (xoz), quelle est son équation ?

Je trouve y=3 (et c'est ça ^^)

3) Donnez les caractéristiques de l'intersection de P avec S.

J'ai dit que c'était le cercle de centre B(0;3;0) et de rayon r'=r=5

Mais dans le corrigé, ils disent que c'est le cercle de centre B(0;3;0) et de rayon x²+y²-z²=0

Je ne comprends pas pourquoi :/
Merci de m'expliquer

Y a-t-il une partie de la donnée que tu n'as pas partagée avec nous pour te permettre d'affirmer que le plan est bien en y = 3, et non pas 4 ou 7 ?

Pour le rayon du cercle, tu ne pe peux avoir un rayon qui equivaut 5, car tu n'est pas au centre de la sphere. Si tu l'avais été, tu aurais eu comme rayon 5. Maintenant, tu t'es deplacé de 3 sur Oy, par conséquent le rayon du cercle (intersec. plan/sphère) diminue. Ils ont décidés de jouer la paresse et de ne pas le calculer. Tu peux réécrire l'équation qu'ils donnent en : x^2 + y^2 = z^2

[Balafenn]

J'ai oublié de préciser que le point A(-1;3;1) appartenait au plan P ^^

Mais je ne comprends toujours pas pourquoi le rayon est x²+y²=z²

C'est une équation à connaitre ? je ne l'ai pas dans le cours :/

[Mathusalem]

J'ai oublié de préciser que le point A(-1;3;1) appartenait au plan P ^^

Mais je ne comprends toujours pas pourquoi le rayon est x²+y²=z²

C'est une équation à connaitre ? je ne l'ai pas dans le cours :/

Ça me paraissait juste au début, mais c'est faux. Si tu regardes l'intersection du cercle avec le plan xoy, tu as x = r, y = 3, et z = 0 ... Je ne sais comment ils ont pu trouver ça.

Néanmoins, pour trouver le rayon du cercle, c'est simple : Si tu projettes la sphère sur le plan yoz, tu as l'equation y^2 + z^2 = 25 (équation cercle dans le plan). Tu as y = 3. Trouves Z (= +/- 4) et déduis-en le rayon

[Balafenn]

D'accord je comprends mieux, merci beaucoup :)