DM Barycentre - 1ère S

[DjKevV]

Bonjouur,

J'aimerais de l'aide a mon DM sur les barycentre car je bloque un peu, je vous pose l'énoncé :

Soient D1, D2 et D3 trois droites du plan qui se coupent en un point O. Soient A,A' (respectivement B,B' et C,C') deux points distincts de D1 (respect. D2 et D3) et distincts de O.
On suppose que (BC) et (B'C') (resp. (CA) et (C'A') puis (AB) et (A'B')) se coupent en un point P (resp. Q et R)

1. Expliquer brièvement pourquoi il existe "alpha", "béta" et "gramma" appartenant a R tels que :

O = bar ((A,"alpha"),(A',1-"alpha")
= bar ((B,"béta"),(B',1-"béta")
= bar ((C,"gramma"),(C',1-"gramma")

Mercii d'avance

Voila la figure :

[DjKevV]

Personne même avec la figure ?? :hein:

[DjKevV]

Up :(

Personne ?

[Florélianne]

Bonjour,
Les points O, A et A' sont sur la droite D1
(je note * un vecteur)
donc OA* et OA' sont colinéaires
donc il extiste un nombre réel a tel que : OA'* = aOA*
donc OA'*-aOA* = 0*
ceci nous dit que O est le barycentre de {(A,-a) ; (A';1)}

O = bar ((A,"alpha"),(A',1-"alpha")
maintenant, on peut dire que alpha =-a
mais on n'arrivera pas à 1- alpha = 1+a = 1 ! car cela signifierait que a=0 donc que A' = O...
de plus à ce stade les points P, Q et R n'interviennent pas...
Ceci pour justifier le désintérêt supposé pour ton exercice avec ou sans figure...
Très cordialement, et en étant désolée de ne pouvoir rien faire pour toi !