Equation differencielle

[mbibby24]

Bonjour,voici mon exercice.

Soit l'équation diff sur R: (E) y' + yln3 = 2^(x) * ln6
1) montrer qu'il existe un réel a positif, tel que la fonction a^x soit solution particulière de (E).



Dès la question 1 je bloque, car je ne peut pas dire que toutes les solutions sont définies sur R par: Ce^(ax) - (b/a) car il me faut b=constante !!
Or, ici b=(2^x)(ln6)
Je suis donc bloqué, comment puis-je trouver ?

[Roman]

Bonjour !

Essaye de prendre le probleme en suivant les questions de l'enonce: pour l'instant, il n'est question que d'une solution particuliere... Donc pas de formule generale !

montrer qu'il existe un réel a positif, tel que la fonction a^x soit solution particulière de (E).

Sois bete et discipline: pose a un reel positif (a est inconnu, mais tu vas devoir le determiner), et essaye d'injecter la fonction a^x dans (E) pour trouver des conditions que a va devoir verifier.

Une fois ces conditions determinees, elles devraient te donner la valeur de a.

Roman

[mbibby24]

Bonjour,merci de ton aide.
j'ai fait ceci:
a>0 si la fct° a^x est solution alr: y=a^x et y'=(a^x)'=a^x

a^x + (a^x)(ln3) = (2^x)ln6
(a^x)(1+ln3)= (2^x)ln6
a^x = [(2^x)ln6] / [1+ln3]

[mbibby24]

a votre avis c'est ca ?

[Roman]

(a^x)'=a^x
...
a votre avis c'est sa ?

A mon avis, c'est pas ca.

Normalement, tu as du voir la derivee des fonctions puissances dans ton cours; du coup, je te laisse le relire.

Si tu ne l'a pas encore vu, tu ne peux pas resoudre ton exo pour l'instant...

[mbibby24]

Roo oui tu as raison ...

[mbibby24]

[mbibby24]

j'ai trouver pour pr a=2

[Roman]

Hmmm...

Je ne sais pas comment t'as trouve 2, mais ce qui est sur, c'est que (a^x)' n'est pas egal a xa^(x-1) !

Je te rappele la definition: a^x = e^(x*ln(a)).

Mais encore une fois, si t'as pas encore vu ca, laisse tomber ton exercice...