Thermodynamique

[selma123]

bonjour
j'ai un exo et j'aimerais que vous ml'aider
soit la fonction f(x,y) = xcosy-ycosx
1)calculer les dérivées partielles premieres
: moi j'ai trouver =cosy+xysinx
: j'ai trouvé aussi =-yxsiny-cosx
on me demande de de deduire la différentielle de f
alors df=(cosy+xysinx)dx+(-yxsiny-cosx)dy
2) calculer les dérivées partiells secondes
=ycosx
=-xycosy
3) enfin on me demande si df est une differentielle totale exacte
j'ai cru que pour que df est une défférentielle totale il faut : =
mais j'ai trouvé enfien que :=-xycosx

et =-yxcosy
alors elle pas une déf
bon je cois que ma dérivé est fausse si quelqu'un peut m'aider ça sera super
merci d'avance

[Black Jack]

Lorsque tu fais une dérivée partielle par rapport à x, tu DOIS considérer y comme une constante.

On a alors :


Pareillement, lorsque tu fais une dérivée partielle par rapport à y, tu DOIS considérer x comme une constante.

Corrige la suite ...

:zen:

[selma123]

bah mais je pense que la dérivé de cosx=-xsinx n'est ce pas

[Black Jack]

bah mais je pense que la dérivé de cosx=-xsinx n'est ce pas

Non.

La dérivée par rapport à x de cos(x) est -sin(x)

:zen:

[selma123]

alors (df/dy)_x=-xsiny-cosx c'est ça??

[Black Jack]

alors (df/dy)_x=-xsiny-cosx c'est ça??

Oui, continue pour les dérivées secondes.

:zen:

[selma123]

re
bon enfin j'ai trouvé
= cosy+ysinx
=-xsiny-cosx
df=(cosy+ysinx)dx+(-xsiny-cosx)dy
2). =ycosx
=-xcosy
3) -siny+sinx=-siny+sinx
alors df est une défferentielle totale exacte
merci black jack :++: :zen:
je pense que c'est juste maintenant n'est ce pas ??

[selma123]

c'est vrai au faux repondez moi svp