Valeur propre anniule Polynome

[pierremaul]

Bonjour !

Voilà j'ai un problème.
Je dois démontrer par récurence que l'ordre de multiplicité (notons n) d'une valeur propre (noté ;)) annule la dérivée (n-1) du polynome caractéristique.
J'ai commencé par récurence :

n = 1 P(;)) = 0 ==> vrai au rang 1

Supposons vrai au rang n et démontrons au rang n+1


C'est là que je bloque ....
Merci pour votre aide !

[fatal_error]

salut,

il me semble qu'on peut ecrire le pol carac du style

du coup quand on dérive, on a

et la est toujours solution de leq. Ce, jusqu'a ce qu'on ait dérivé

[L.A.]

Bonjour;

Tout dépend à priori de la définition de la multiplicité choisie :

-algébrique : mult. en tant que racine du pol. caractéristique : c'est alors un résultat plus général.

-géométrique : mult. = dimension du sev propre associé : elle est inférieure à la première

[pierremaul]

Je me place ici dans l'algebre .