Le lieu d'un centre de gravité

[Sofi]

Dans le plan, C est un demi-cercle de diamètre [AB] et de centre O.
P est un point qui appartient à C.
C1 est le cercle de centre A qui passe par P; il coupe la droite (AB) en M et N.
1¤ Démontrer que la droite (BP) est tangente en P au cercle C1.
2¤ G et G1 sont les centres de gravités respectifs des triangles ABP et MNP.
¤ Démontrer que le vecteur G1G reste constant lorsque P décrit le demi-cercle C.
3¤ a)Démontrer que la parallèle à la doite (PO) qui passe par G1 coupe la droite (AB) en un point fixe E.
b) Exprimer la distance EG1 en fonction de AB.
c) En déduire le lieu des points G1 lorsque P décrit le demi-cercle C.

Merci beaucoup si vous pouvez maider ça marrangerait trop.MERCI!! :we:

[lilisoso]

1) Il suffit de montrer que le triangle ABP est rectangle en P
P appartient a C et AB est un diamètre du cercle; tous les triangles du cercle ayant pour hypathénuse AB est rectangle ce qi montre bien que le triangle ABP est rectangle en P. Donc la droite (BP) est tangente a C
2)G1G=G1P+PG=-2/3*PA(vecteur)+2/3*PO(vecteur)

[bdupont]

Salut Sofi,

Pour compléter le calcul de lilisoso je dirais que
GA+GN+GP = 3GG1 + G1A + G1N + G1P = 0

<=> 3GG1 = AG1 + NG1 + PG1 = AM + MG1 + NG1 + PG1 = AM
GG1= 1/3 AM (un vecteur indépendent de la position de P sur C)

De fil en aiguille tu devrais trouver que le lieu de G1 est un demi-cercle de centre E et de rayon EA.

Reviens vers nous si tu restes bloqué quelque part.
Je te conseille de persévérer malgré tout car l'exo est gratifiant.

[Sofi]

Merci beaucoup je vais essayer de continuer mais c'est pas gagner!!

[Sofi]

sI quelqu'un d'autre à des idées pour mieux que je comprenne pas de problèmes je vous en remercie d'avance