Pgcd et ppcm

[oscar]

Bonsoir
Chercher deux nombres , sachant que leur somme est inférieure à 30 et que
leur ppcm est le décuple de leur pgcd

[rugby09]

le ppcm c'est quoi?
plus petit divisur commun?
il peut pas etre dix fois le pgcd!?

[Florélianne]

Bonjour
Chercher deux nombres , sachant que leur somme est inférieure à 30 et que
leur ppcm est le décuple de leur pgcd
appelle a et b ces deux nombres
traduis tes hypothèses :
a+b...
ppcm(a,b)=10 pgcd(a;b)
tu sais que a = a'pgcd(a;b) et b = b'pgcd(a;b) avec a' et b' étrangers
et que ppcm(a;b) = a'b'pgcd(a;b)
soit x = pgcd(a;b)
tu obtients 10x= ...
a+b= x(...
si tu as toujours des problèmes.... [email="floreliane@live.fr"]floreliane@live.fr[/email]
très cordialement

[oscar]

Voici la solutioin

Soient a = ba' et b = bb' (1) et a+b < 30 (2)

Le ppcm= a'bb' et b est le pgcd: on a a'bb' = 10b <=> a'b' = 10
Comme a' et b' sont 1ers entre eux ,on peut prendre
a' = 1; b' = 10 ou a' = 2 ; b' = 5

1°)a' = 1 et b' = 10
a+b<30 et a = 10 b(1) => 10b + b <30 => 11b <30 => b < 3

Soit b = 1: on a alors a=1 et b = 10
Si b = 2: on a a =2 et b = 20

2°) a' = 2 et b' =5=> (1) a = ba' = 2b et b = bb' = 5b (3)
Comme a+b < 30, 2b +5b <30 ; 7b < 30, => b < 5

soit b =1 => a = 2 et b =5 ( 3)
si b = 2, a= 4 et b = 10
si b=3, , a = 6 et b = 15
si b= 4, a =8 et b = 20

J' espère que le règlement du forum considèrera cet exercice comme difficile...

[Huppasacee]

le ppcm c'est quoi?
plus petit divisur commun?
il peut pas etre dix fois le pgcd!?

Bonjour

2 nombres ont des multiples communs
par exemple 15 est un multiple commun de 5 et 3 , ainsi que 30 , 45 , etc .

le plus petit de ces multiples communs est le ppcm ( plus petit commun multiple )

[Huppasacee]

Voici la solutioin

Soient a = ba' et b = bb' (1) et a+b a'b' = 10
Comme a' et b' sont 1ers entre eux ,on peut prendre
a' = 1; b' = 10 ou a' = 2 ; b' = 5

1°)a' = 1 et b' = 10
a+b 10b + b 11b b (1) a = ba' = 2b et b = bb' = 5b (3)
Comme a+b b a = 2 et b =5 ( 3)
si b = 2, a= 4 et b = 10
si b=3, , a = 6 et b = 15
si b= 4, a =8 et b = 20

J' espère que le règlement du forum considèrera cet exercice comme difficile...

Il y a beaucoup de "b" dans la danse !

ils se marchent sur les pieds !
b = bb' fait que b' = 1 ou b = 0

lol !

[ft73]

On peut remarquer que ab=md=10d^2.
On peut aussi démontrer facilement que ab<225.
Ensuite d^2=ab/10, pas 36 possibilités d'être un carré.
Pour finir, on étudie à la main les 4 possibilités restantes pour ab, dont la forme fait que ça se fait bien.

[Timothé Lefebvre]

si tu as toujours des problèmes.... [email="floreliane@live.fr"]floreliane@live.fr[/email]

:id: Je ne savais pas qu'oscar avait besoin d'aide !

J' espère que le règlement du forum considèrera cet exercice comme difficile...

Dans la mesure où c'est toi qui as posté l'exo et que tu en apportes toi-même la solution c'est ok.