A^p=I

par **zobobo** » 01 Déc 2008, 14:10

Bonjour

A est une matrice à coeff réels vérifiant A^p=I.

Il faut montrer que son spectre est égal aux racine p-ièmes de l'unité.

J'arrive à mq une inclusion avec les racines du polynome annulateur.

Comment mq l'autre inclusion i.e que les racines p iemes sont incluses dans le spectre ?

Merci

par **ffpower** » 01 Déc 2008, 14:40

C est manifestement faux.Exemple con:A=I

par **Luc** » 01 Déc 2008, 16:13

Salut,

zobobo a écrit:Bonjour

A est une matrice à coeff réels vérifiant A^p=I.

Il faut montrer que son spectre est égal aux racine p-ièmes de l'unité.

J'arrive à mq une inclusion avec les racines du polynome annulateur.

Comment mq l'autre inclusion i.e que les racines p iemes sont incluses dans le spectre ?

Merci

Le truc c'est que tu n'as pas précisé p. Est-ce le plus petit p possible?
et parler "du polynôme annulateur" ne veut rien dire: l'ensemble des polynômes annulateurs de A est un idéal, de la forme

, ie engendré par le polynôme minimal de A

.

Cordialement,

Luc

A^p=I

A^p=I

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