Equivalence de suites

[mathdesprez]

bonjour voila mon problème:
Soient deux suites (Un) et (Vn), deux suites equivalentes telles que
lim(Un-Vn)=0 (n tend vers + l'infini).

Montrer que e^(Un) ~ e^(Vn) (n tend vers + l'infini).


Je pensais raisonner comme sa:
je pose x=(Un-Vn) donc x tend vers 0 quand n tend vers +infini
et dire ensuite que [e^(x)]-1 ~ x (1) quand x tend vers 0.
d'ou e^(Un)/e^(Vn) ~ 1 (2) et conclure que e^(Un) ~ e^(Vn) (n tend vers + infini)

Mais je me demande si j'ai le droit de passer aussi simplement de (1) a (2)?

Merci de votre aide.

[miikou]

e^u ~ e^v => e^(u - v) -> 1
<=> u-v -> 0
et voila