Convergence d'une suite

[Epik34]

Bonjour,

Je souhaiterais de l'aide concernant l'exercice suivant:

Déterminer les valeurs de u0 dans R pour lesquelles la suite définie par un+1 = (1/5)(un^3-1) est convergente.

Tout ce que j'ai pu en tirer, c'est:
> que pour u0 strictement supérieur à m2, la suite croît strictement et est divergente;
> que pour u0 strictement inférieur à m0, la suite décroît strictement et est divergente;
> que la suite n'est ni convergente ni divergente pour une valeur de u0 dans comprise entre m1 et m2;
> que la suite est convergente (à priori strictement croissante et majorée) entre m0 et m1, probablement vers -1/5.
Le tout pour des valeurs de m0, m1, m2 dans R telles que m0<m1<m2 que je n'arrive pas à déterminer formellement (seulement quelques approximations, par tâtonnement)...
Autrement dit, je n'ai rien.

Comment puis-je trouver un résultat formel? Quel méthode dois-je utiliser?

Je remercie d'avance ceux qui accepteront de m'aider.

[yos]

est croissante donc est monotone.
f a trois points fixes a,b,c, donc par croissance, f laisse stable chacun des intervalles , et .
est dans l'un de ces intervalles et toute la suite s'y trouve.
Selon le sens de variation de (qu'on déduit du signe de f(x)-x), on saura si tend vers a,b ou c ou vers l'infini.
Par exemple si , alors croit donc converge vers b.

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

on pose

[Epik34]

Merci pour vos réponses.

Résoudre l'équation des limites possibles revient à résoudre x^3-5x-1=0, comme l'a dit Angélique 64.
Cette question va sans doute paraître stupide, mais comment fait-on pour résoudre cette équation du troisième degré?

busard des roseaux, toi qui as trouvé des valeurs approchées, comment faire?

[busard_des_roseaux]

Cette question va sans doute paraître stupide, mais comment fait-on pour résoudre cette équation du troisième degré?