Développement Limité compliqué

[makak]

Bonjour,

Voila je bloque sur un DL d'ordre 4 au voisinage de 0:

(Arctan (x²))/ln (1+x)

Quelqu'un pourrait-il m'aider.
Je pensais poser X= x² et écrire chaque DL et ensuite faire une division euclidienne mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance :happy2:

[worker]

Salut

En connaissant le DL de la fonction (arctan u) en 0 tu obtiens celui de arctan x^2 en posant u=x^2.
Calcule ensuite le DL de ln(1+x). Je crois qu'ensuite il faut faire une division selon les puissances croissantes, pas une division euclidienne.
bons calculs

[clin-d-oeil33]

Salut moi je serais toi je ferais un chaine de décomposition pour commencé et ensuit j'étudiré la lim de x² en 0 et on di ke le resulta c y pui la lim de arctanx² kan x ten ver y voila pour commencé si cela t'aide pour la suit bonne chance et bonne journée

[mathelot]

bjr,

le numérateur est
développer le dénominateur à l'ordre 5.

[makak]

Merci à tous,

J'avais commencé avec la méthode de worker. J'ai trouvé le DL de Arctan (x²) et celui de Ln (1+x). Le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre la division par puissance croissante.
DL Arctan x² = x²+x^6/3+x^8/4
DL ln (1+x) = x-x²/2+x^3/3+x^4/4

Comment dois je poser la division ? Quelle est la démarche une fois celle ci posée ?

[worker]

Déjà pour que ta division aie un sens, il faut que tes fonctions soient développées au même ordre (ici ordre 6). Et comme arctan x^2 est de degré supérieur à celui de ln(1+x), il faut commencer par faire une division euclidienne (selon les puissances décroissantes) jusqu'à obtenir un reste de degré inférieur à celui de ln(1+x). Tu effectues ensuite la division de ce reste avec ln(1+x) selon les puissances croissantes.
Je pense que tu ne devrais plus avoir de problèmes avec ça.

[makak]

Je ne comprends pas du tout comment tu procède Worker. C'est peut-être tout bête mais la je vois pas.
En cours quand on faisait une division . Il suffisait de poser directement par ordre croissant.
Je ne fais ça que depuis quelques jours je ne comprends pas très bien.
Je n'ai pas le droit de poser :
DL Arctan x²/DL ln (1+x) ?

:mur:

[worker]

Si, il suffit juste de simplifier le numérateur et le dénominateur par x pour avoir un numérateur de degré inférieur à celui du dénominateur (en gros il s'agit de simplifier ta fraction par x). Ensuite tu procèdes comme tu faisais en cours en posant tes fonctions par ordre croissant.

[makak]

Il n'y a pas moyen je n'y arrive pas :marteau:

Je comprends vraiment rien c'est pas possible.
S'il vous plait quelqu'un peut me donner la démarche pas à pas bien détaillé ??
Je galère la :cry:

[Doraki]

Tu cherches les coefficients a0...a4 tels que
Arctan x² = (a0 + a1 x + a2 x² + a3 x³ + a4 x^4 + o(x^4)) * ln(1+x).

Donc tu cherches à avoir
(x²+x^6/3) = (a0 + a1 x + a2 x² + a3 x³ + a4 x^4) * (x-x²/2+x^3/3+x^4/4-x^5/5) + o(x^5)

Commence par a0.
A droite le coefficient devant x est a0. A gauche, c'est 0, donc a0 = 0.
Ensuite, passes à a1.
A droite le coefficient devant x² est (-a0/2 + a1). A gauche, c'est 1, donc a1 = ...
Ensuite, a2 ...
etc