Barycentre et associativité

[voiture]

bonjour , dans l'exercice 5 le petit 1 je n'arrive pas a prouvé que g est le milieu de [oc], je n'arrive pas a commencé. voici l'éxercice et merci pour vos réponses.

[Sa Majesté]

Bonjour
G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,5),(D,1)}
G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1),(C4)}
Or tu connais le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)}

[voiture]

j'ai pas comprit comment tu as fait pour dire G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1),(C4)} .

[Sa Majesté]

Si G barycentre de {(M,1),(N,2)} alors
GM + 2 GN = 0
GM + GN + GN = 0
et donc G barycentre de {(M,1),(N,1),(N,1)}

[voiture]

donc GA+GB+4 GC+GD+GC = 0
-4GC= GA+GB+GD+GC
-4GC=GC+CA+GC+CB+GC+CD+GC
=CA+CB+CD

voila après sa je suis bloqué .

[Sa Majesté]

Il ne faut pas passer par les vecteurs
Ce que j'ai mis dans mon précédent post c'était pour répondre à ta question de comment on passe de G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,5),(D,1)} à G barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1),(C4)}
Ensuite il faut utiliser l'associativité du barycentre en considérant le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,1),(D,1)}