Suite

[dakou]

Voila je bloque à la question n°2 :

On considère la suite définie pour tout n de N par u_n=(3n-1)/(n+2).

1] Etudiez le sens de variation de (u_n).
2]Déterminez deux nombres réels a et b tels que :
pour tout n d N par u_n=a+b/(n+2).
3]Démontrer que (u_n) est majorée par 3. En déduire qu'elle est bornée.

Merci à vous.

[dakou]

Je voudrais juste une piste pour la question 2 svp.

Merci.

[lilisoso]

bonsoir
il fau resoudre lequation
a+b/(n+2)=(3n-1)/(n+2)

[dakou]

Oui d'accord, j'avais compris ça, mais il y a 2 inconnues et une seule équation.
Est-ce possible de la résoudre ?

Merci.

[dakou]

Voilà ceque je trouve mais je ne sais pas expliquer à un moment :

a+b/(n+2)=(3n-1)/(n+2)
<=>a(n+2)+b=3n-1
*c'est ici que je ne sais pas expliquer;enfin ce n'est pas très mathématique*
<=>a=3 ; b=-7

[rene38]

Voilà ceque je trouve mais je ne sais pas expliquer à un moment :

a+b/(n+2)=(3n-1)/(n+2)
a(n+2)+b=3n-1
*c'est ici que je ne sais pas expliquer;enfin ce n'est pas très mathématique*
a=3 ; b=-7

Mais si :
an + (2a+b) = 3n - 1
et on identifie :
coefficient de n = a = 3
terme constant = 2a+b = -1

[Mikou]

a+b/(n+2)=(3n-1)/(n+2)
a(n+2)+b=3n-1

Pour moi cette equivalence est fausse, ne l'est elle pas ?

[dakou]

ok merci bien !

Maintenant, j'aurais un autre exo sur les suites encore ;)

Soit la suite(u_n)n€N définie par u_0=3 et u_n+1=(1/2)u_n+4 et (v_n)n€N la suite telle que : v_n=u_n-8.


1]Montrer que (v_n)n€N est géométrique et préciser sa raison.


Merci beaucoup.

[dakou]

Vous n'auriez pas une piste par hasard, s'il vous plaît ? :help: :mur: :marteau:

Merci.

[rene38]

Calcule et le résultat saute aux yeux

[dakou]

v_n+1=(u_n+1)-8
<=>v_n+1=(1/2)(u_n)-4
<=>v_n+1=(1/2)((v_n)+8)-4
<=>v_n+1=(1/2)(v_n) ????

C'est pas ça, non ?

[rene38]

C'est bien ça.

[dakou]

Euh...en effet ! Ca m'a paru louche, mais j'ai calculé les 1ers termes et cela fonctionne. :ptdr:


Merci pour ton aide et ta patience !