Problème sur les fonctions

[banfi]

Bonjour à tous
Voila l'exo qui me pose quelques problèmes
1) f est la fonction définie sur R+ par f(x) = x²+2x
a) Quel est le sens de variation de f sur R+
b) Démontrer que pour tout x supérieur ou égal à 0, f(x) supérieur ou égal à 0.
2) g est la fonction definie sur R+ par g(x)= -1+ racine de 1+x
a) Quel est le sens de variation de g sur R+?
b) Démontrer que pour tout x supérieur ou égal à 0 , g(x) supérieur ou égal à 0.
3)Sur quel ontervalle peut on définir la fonction g (rond) f ?
Calculez alors [g (rond) f (x)].
4) Sur quel intervalle peut-on définir la fonction f (rond) g?
Calculez alors [f (rond) g (x)].
5)a)Tracez dans un même repère orthonormal, la courbe Cf représentant f, la courbe Cg représentant g, et la droite delta d'équation y=x.
b)Prouvez que, dans un meme repere orthonormal, Cf et Cg sont symétriques par rapport à la droite delta.

Voila j'ai réussi les questions 1 et 2 ainsi que les calculs de f (rond) g et de g (rond) f. Seuls les intervalles me posent problème ainsi que la dernière question.
Pouvez-vous m'éclairer pour achever cette exercice?
Je vous remercie d'avance
Banfi

[Frangine]

Bonsoir

on est dans R+ donc 1+x >0 et x^2+2x>=0 donc il n'y pas de souci pour déterminer les domaines de définition de fog et gof ...

[Wutang]

Reprenons les conclusions que tu as trouve :
1) x;)R, f(x)>0.
2) x;)]-1,+;)[, g'(x)=[(;)(1+x)]/[2.(1+x)]
x;)]-1,+;)[, g'(x)>0.
3) x;)R, (gof)(x)=-1+;)[(1+x)^2]
C'est a dire : x;)R, (gof)(x)=-1+|x+1|.
4) x;)[-1,+;)[, x+1;)0, donc x;)[-1,+;)[, |x+1|=x+1.
Alors x;)[-1,+;)[, (gof)(x)=x.
Mais d'autre part, (fog) n'est definie que pour [-1,+;)[, telle que :
x;)[-1,+;)[, (fog)(x)=x.
Retenons ces resutats... :++:

Pour tracer tes courbes des fonctions f et g, tu as besoin de finir leur etude :lol3:
Tu obtiendra ceci :

On voit nettement que f et g sont symetriques de dans [-1;+;)[.
Demonstration
Nous venons de voir que :
x;)[-1,+;)[, (fog)(x)=x et (gof)(x)=x.
C'est a dire que x;)[-1,+;)[, f et g sont symetriques par rapport a la droite d'equation : y=x.
Ce qu'il fallait demontrer.
:56:

[banfi]

Merci à vous deux pour vos réponses :we:
Voila je viens de comprendre cette histoire d'intervalles.
Pour la question 5 une erreur d'inattention s'était glissé dans le calcul de fog(x) et je trouvais 2+x :hum:
A bientot et encore merci
Banfi