[Term S] Problème dans les études de fonctions

[hugom_69]

Bonjour, je fais appel à vous car j'ai un DS lundi, et je bloque complet sur un exercice de mon livre.
Tout d'abord, j'ai la fonction g(x)=xcosx-sinx
On me demande d'étudier les variations de cette fonction (sans préciser de domaine), mais il me semble que c'est impossible étant donné que ça change tout le temps non? O.O Enfin cela dit, il ne me demandent après le signe de g(x) que sur [0;pi], ce que j'ai su faire.

Dans la question d'après, on me demande d'étudier les variations de f qui à x associe (sinx)/x, et au moment de la dérivée, je trouve (x*cos-sinx)/x, dérivée que je suis incapable d'étudier, d'où mon appel à l'aide. :hein:

Je vous remercie par avance. :-)

[echevaux]

Salut

... variations de f qui à x associe (sinx)/x, et au moment de la dérivée, je trouve (x*cos-sinx)/x, dérivée que je suis incapable d'étudier ...

Petite erreur dans la dérivée : le dénominateur est x². Quant au numérateur, il me semble être g(x), non ?

[hugom_69]

Oui en effet j'ai fait une faute de frappe pour le dénominateur, c'était bien x au carré.
Par contre, je n'avais vraiment pas vu que le numérateur était égal à g (sachant qu'on a déjà prouvé que g est positif sur [0;pi]...
Désolé de ne pas avoir vu ça ça doit être la fatigue, tellement bête ^^
Bon et bien je reviens sur ce post si je suis de nouveau bloqué ^^Merci :-)

[echevaux]

(sachant qu'on a déjà prouvé que g est positif sur [0;pi]...

Tu es sûr ?

[hugom_69]

Tu es sûr ?

Euh bah étant donné la question je ne suis plus très sur...
J'ai donc regardé la question d'avant, et j'ai dit que la dérivée était négative, donc g croissante :hum:
Encore pardon...

Une autre petite quesiotn.

Prouver que, pour tout nombre réel x;)0:
0;)x-sinx;)x(cube)/6.
Pour cela, on introduira la fonction fi définie sur [O;+infini[ par:
fi(x)=sinx - x + (x(cube)/6)

Je ne comprend pas bien comment ils ont trouvé la fonction fi en fait. :hein:

EDIT: en fait je me suis aperçu que fi est tout simplement égal à .

[hugom_69]

Me revoila quelque peu bloqué, avec des dérivées cette fois-ci.
Je demande surtout une correction pour ce que j'ai jusqu'à présent trouvé.
.
Pour dérivée je trouve:

Pour dérivée seconde, j'ai:

Et enfin, je trouve pour troisième dérivée:


Or, l'énoncé dit que je suis censé pouvoir trouver le signe de fi sur , je me demande donc si je ne me suis pas trouvé dans mes dérivées, mais après les avoir refaites 2 fois, je trouve toujours la même chose. Peut-être une erreur dans mes connaissances des formules? :hein:

[echevaux]

Tout est bien.

Sur , donc est croissante et comme , est positive donc ...

[hugom_69]

Merci pour toutes ces réponses.
Il me reste une interrogation désormais:
Je dois prouver qu'une fonction f est dérivable en 0, sachant que:

si

Pour ce faire, j'ai utilisé la formule suivante:

Suis-je censé trouver pour limite en 0 de cette expression 0?
Quoi-qu'il en soit, je n'arrive pas à lever l'indétermination
:mur:

Merci d'avance