Fonction polynome

[marionv]

Bonjour, j'ai un DM a faire et je bloque sur les 2 dernieres questions, pouvez-vous m'aider?

Voici l'énoncé :

Soit f(x)=(2x-1)/(x-1) pour x différent de 1.
1)Déterminer 2 réels a et b tels que pour tout x différent de 1, f(x)=a+(b/x-1).

2) En déduire le tracé de la courbe C représentant f avec pour unité graphique 1 cm.

3) Soit D la droite d'équation y=-x+1.
a)Tracer D sur le mm graphique que C
b)Résoudre l'inéquation f(x)<= -x+1.
c)Interpréter graphiquement.


4) Pour tout réel m, on note Dm la droite d'équation y=-x+m.
a)Que peut-on dire des droites D et Dm ?
b)Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à C et Dm suivant les valeurs de m.
c)Retrouver les résultats par le calcul.

5) Reprendre la question 4 pour les droites delta m d'équation y=mx+1

Voici mes reponses :

1) a= 2
b=-3
3)b) s=]-;-2]U]1;2]
c)Je ne comprends pas trop ce qu'il faut interpreter ...
4)a) Les droites D et Dm sont paralleles parce qu'elles ont le meme coefficient directeur.
b) Il semble que pour tout m C et Dm ont 2 points communs.
c) C'est a partir d'ici que je bloque, j'ai commencer quelque chose mais je n'y arrive pas :

2+(-3/x-1)= -x+m
2+(-3/x-1)+x-m=0
(2x-2/x-1)+(-3/x-1)+(x²-x/x-1)-(mx+m/x-1)=0
(x-5+x²-mx-m)/(x-1)=0
(x²+x-mx-m-5)/(x-1)=0
[x²+(m+1)x+(m-5)]/ (x-1)=0

delta=b²-4ac
=(m+1)²-(4x1x(-m-5)
=m²-2m+1+4m+20
=m²+6m+21
Je me suis arrêtée la, je ne sais pas comment poursuivre, il y a surement une erreur que je n'arrive pas a voir ... Du coup je n'arrive pas a faire la 5) non plus.

Merci.

[phryte]

Bonjour.

1) a= 2 b=-3

Tu es sûr du b ?

[marionv]

J'ai fais :
a+ (b/x-1)= a(x-1)/x-1 + b/x-1 = (ax-a+b)/x-1 est egal a (2x-1)/(x-1)
Si a=2
a+b=-1
c'est a dire a=2 et b=-3


Ce n'est pas ca ?

[koutaiba]

Bonjour les amis

pour la 1ére question je crois que c'est clair que :

(2x-1)/(x-1) = 2 + 1/x-1

[marionv]

Je ne comprend pas pourquoi la ...
:S

[Monsieur23]

Aloha ;

Si a=2
a+b=-1

Tu as oublié un signe -. C'est -a+b = -1

[marionv]

Ah oui c'est vrai !!
Merci beaucoup, c'est donc pour ca que je n'arrivais pas a faire la question 4 ? Sinon c'est la bonne méthode ce que j'ai commencé a faire pour la 4 ?

Merci.


Sinon pour b c'est 1 ?

[koutaiba]

Je ne comprend pas pourquoi la ...
:S

salut !!!
on a
(2x-1)/(x-1) = 2 (x-1/2 / x-1)
= 2 (x-1 + 1 -1/2 / x-1)
= 2 (x-1 +1/2 / x-1)
= 2 ( 1 + 1/2 / x-1)
= 2 + 1/ x-1

j'éspere que t'as compris ..

[Monsieur23]

Oui, b=1.

C'était bien la bonne méthode pour la 4, refais les calculs avec cette valeur de b.

[marionv]

Oui d'acord c'est bon j'ai compris, merci :)

[koutaiba]

Oui d'acord c'est bon j'ai compris, merci

de rien ..

[marionv]

Pour la 4, j'ai essayer plusieurs choses,mais je n'arrive pas a finir ...



2+(1/x-1)=-x+m
2+(1/x-1)+x-m=0
(2x-2+1+x²-x-mx+m)/(x-1)=0
(x²+x-mx+m-1)/(x-1)=0
[x²+x(1-m)+m-1]/(x-1)=0

delta=b²-4ac
=(1-m)²-4x1x(m-1)
=1-m²-4m-1
=m²-4m

Je n'arrive pas a continuer.
Est ce que le début est bon deja ?
Merci.

[koutaiba]

Pour la 4, j'ai essayer plusieurs choses,mais je n'arrive pas a finir ...



2+(1/x-1)=-x+m
2+(1/x-1)+x-m=0
(2x-2+1+x²-x-mx+m)/(x-1)=0
(x²+x-mx+m-1)/(x-1)=0
[x²+x(1-m)+m-1]/(x-1)=0

delta=b²-4ac
=(1-m)²-4x1x(m-1)
=1-m²-4m-1
=m²-4m

Je n'arrive pas a continuer.
Est ce que le début est bon deja ?
Merci.

Salut
le début est bon..
mais t'as fait qlq petites erreurs ...

on va résoudre l'équation
x²+x(1-m)+m-1 = x²-x(m-1)+m-1
donc
tu vas trouver que
delta = (m-1)(m-5)

si m appartient à 1,5 donc delta est négatif
si .....
.....

j'éspére que t'as bien compris ..

[marionv]

Je ne comprend pas pourquoi on doit resoudre cette equation : x²+x(1-m)+m-1 = x²-x(m-1)+m-1

Je comprend pour le 1er membre, mais le 2e ca correspond a quoi ?!

Merci de votre aide en tout cas :)

[phryte]

Bonsoir.
Pour la 1) si tu as fais la division de polynômes c'est plus simple :

[marionv]

Oui surement, mais mon prof m'a appris avec l'autre méthode, donc je pense que c'est mieu que je fasse comme il veut ... ^^
Merci.

[marionv]

C'est bon je viens enfin de réussir la question 4 :we:
Donc la je viens de faire la 5) je ne suis pas sur de moi, j'ai trouvé :

2+(1/x-1)=mx+1
(-x²+2x-mx+m)/(x-1)=0
[-x²+x(2-m)+m]=0
delta=b²-4ac
=(2-m)²-4x1x1
=4-4+m²-4
=m²-4
=(m-2)(m+é)

Le trinome delta=m²-4 a donc 2 racines m1=2 et m2=-2 or le trinome est du signe de a sauf entre les racines

Si m=-2 ou m=2 alors delta=0 d'ou C et delta m ont 1 point commun

si m>-2 ou m< 2 delta >0 le trinome est du signe de a sauf entre les racines d'ou c et delta m ont 2 points communs

si m appartient a ]-2;2[ alors delta<0 du signe opposé de a l'interieur des racines d'ou c et delta m n'ont pas de point commun.

Est-ce bon ?
Merci.