Horloge

par **oscar** » 28 Nov 2008, 19:57

Bonjour

Une horloge porte 3 aiguilles , tournant autour du même point, pour marquer
les Heures , les Minutes et les Secondes.
Montrer qu' entre minuit ( o h) et midi ( 12h) , elles ne sont JAMAIS en
coÏncidence

par **nodgim** » 29 Nov 2008, 11:28

60 n'est pas divisible par 11.....

par **scelerat** » 29 Nov 2008, 11:49

Je vous laisse deviner pour quelles valeurs de t on peut avoir les deux en meme temps.

par **Imod** » 29 Nov 2008, 12:32

De façon élémentaire .

On note t le temps écoulé depuis midi en seconde , l'angle en degré formé par chacune des aiguilles par rapport à la position initiale : G=6t , M=t/10 , P=t/120 .
Pour que les aiguilles soient alignées il faut et il suffit que les trois angles soient égaux modulo 360° c'est à dire que 11t et 719t appartiennent à 43200Z . Pour ces valeurs de t=3X719t-196X11t , t appartient à 432000Z donc il est midi ou minuit .

Imod

par **oscar** » 29 Nov 2008, 12:34

Bonjour

Je retiens surtout la réponse de" nodgim"

Mais je considère
0: 720/11: 720*2/11;............720* 10; 720*11/11=720 (1)

Les aiguilles M et S coîncident à 0h puis elles se rencontrent à des intervalles de temps egaux à 60/59. de min.
Or aucune des fractions irr&ductibles de (1) sauf la 1ère et la dernière n' est divisible par la fraction irréductible 60/59, donc...

par **nodgim** » 29 Nov 2008, 12:48

Imaginons une autre division du temps: h heures dans un tour d'horloge et m=k*h minutes dans une heure . Pour quelles valeurs de k, m, h différents de 1, pourrait on avoir coïncidence ?

par **Niotalosed** » 29 Nov 2008, 17:41

Une horloge porte 3 aiguilles , tournant autour du même point, pour marquer
les Heures , les Minutes et les Secondes.
Montrer qu' entre minuit ( o h) et midi ( 12h) elles se superposent 7 fois

Horloge

Horloge

Qui est en ligne