Géométrie

par **Mathosi** » 28 Nov 2008, 23:58

Bonsoir à tous ! :we:

Voilà un petit divertissement :

Tracez un cercle et une corde AB, de milieu M. Tracez ensuite les cordes PQ et RS passant par M. Les cordes PS et RQ coupent AB respectivement en U et V.

Montrez que M est le milieu du segment UV.

par **le_fabien** » 29 Nov 2008, 07:10

Bizarre ton truc!
(AB),(PQ) et (RS) se coupent en M, je ne vois pas où elles pourraient se couper à part ce point. :hum:

par **lapras** » 29 Nov 2008, 07:13

salut,
il suffit de faire une petite chasse aux angles (introduire le point O, centre du cercle, son projeté sur I sur (PS) et J sur (RQ), le cercle circonscrit à OJUM et celui de OIVM)

par **le_fabien** » 29 Nov 2008, 07:21

Petit schéma:

par **Mathosi** » 30 Nov 2008, 01:16

Bonne chasse aux angles, Lapras...

par **Zweig** » 30 Nov 2008, 01:53

Montrer le même résultat pour une conique quelconque :zen: ...

Pour information, ce résultat porte le nom de théorème du papillon et présente d'autres généralisations que je n'ai plus en tête ...

par **Mathosi** » 30 Nov 2008, 13:26

Zweig a écrit:Pour information, ce résultat porte le nom de théorème du papillon

Exact. Mais je n'ai découvert que c'était un théorème connu qu'après avoir mis le problème ici :lol5:

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