Etude d'une série

[mostdu95]

bonjour
soit f(x)= (somme de n=1 à l'inf)
je veux montrer que f est C' dans R*
bah pour l'instant j'ai montrer que converge simplement et que cette serie est continue sur R*
mais j'ai pas reussi a montrer que la serie dérivée converge
uniformement ....parce que j'ai pas reussi a montrer la convergence normal, j'ai rederivé une deuxieme fois pour determiner le sup de la derivée mais j'obtient un truc pas simple à etudier ....
vous aurriez des idées ;aidez moi s'il vous plait.
et merci d'avance

[L.A.]

Bonjour.

Il suffit de montrer que la série des dérivées converge uniformément (ici normalement) sur tout segment inclus dans IR*.

[nodgim]

soit f(x)= (somme de n=0 à l'inf)

Transforme en divisant par x en haut et en bas:
1/n(1/x+nx) là je trouve que c'est déja plus sympa.
Quel est le plus grand entre n et (1/x+nx) ?
Parce que si (1/x +nx) est plus grand que n, c'est gagné,car la sommation de 1/n² est convergente! :we:

[mostdu95]

Bonjour.

Il suffit de montrer que la série des dérivées converge uniformément (ici normalement) sur tout segment inclus dans IR*.

ça je le sais
c'est le calcul du sup quio est chiant en effet j'ai rederivé et la derivée seconde n'est pas simple à étudier et je me suis dit ptet y'a un autre moyen plus simple et c'est ce que je cherche....
pour nodgim: J'AI REUSSI A MONTRER LA CONVERGENCE UNIFORME ET DONC SIMPLE DE f SANS MEME SIMPLIFIER ET C'ETAIT PAS CA MA QUESTION C'EST LA CONVERGENCE NORMAL DE DE LA SERIE DERIVEES QUI ME POSE PROBLEME

[Black Jack]

bonjour
soit f(x)= (somme de n=0 à l'inf)
je veux montrer que f est C' dans R*

Cela ne peut pas être la somme depuis n = 0.

Avec n = 0, le premier terme de la somme n'est pas défini.

:zen:

[mostdu95]

oui bien vu c'est de 1 à l'inf je me suis meme pas relu et je m'excuse
sinon tu trouve un moyen de montrer la convergence normale de la serie derivéé sans rederivee une dexieme fois ? parce que je trouve que la derivee seconde n'est simple a etudier..( le bute est de montrer que f est donc j'ai montrer la convergence que la serie cv simplet et qu'elle est continue il reste a montrer la cv normle de la serie derivee)

[L.A.]

On se place sur le segment [m;M] ,M>=m>0

|fn'(x)| = |(1-nx)/(n(1+nx²)²| <=|1-nx|/(n(1+nM²)²)