Diviseurs

par **oscar** » 28 Nov 2008, 19:47

Bonjour

Trouver un nombre de 4 chiffres , multiple de 71 et admettant 4 diviseurs;sachant que la somme de ses chiffres est 13.

par **Luc** » 28 Nov 2008, 20:05

Salut,

Il y a plusieurs solutions

J'ai réfléchi comme ceci:

Soit x un nombre de 4 chiffres vérifiant ces conditions. Alors x=71p, avec p premier (distinct de 71) car x a 4 diviseurs.

Ensuite, j'ai raisonné modulo 9 pour exploiter le renseignement sur la somme des chiffres. J'ai trouvé que p doit être congru à 5 modulo 9.

Un encadrement grossier donne

. Il ne reste plus alors qu'à étudier la réciproque: j'ai trouvé les solutions suivantes (j'en ai peut-être oubliées).

.

Cordialement,

Luc

par **oscar** » 28 Nov 2008, 20:16

Bonjour On demande des nombres de QUATRE chiffres

par **Luc** » 28 Nov 2008, 20:40

oscar a écrit:Bonjour On demande des nombres de QUATRE chiffres

J'ai donné les valeurs de p. Les nombres à quatre chiffres correspondants sont {1633;2911;8023;9301}.

Cordialement,

Luc

par **seriousme** » 28 Nov 2008, 20:48

Bonjour,

pourriez vous détailler comment l'on trouve que p est congru à 5 modulo 9 ?

Merci.

par **oscar** » 28 Nov 2008, 21:41

Bravo : tes réponses sont exactes
J' aurais voulu voir ta démonstration finale

par **Luc** » 28 Nov 2008, 21:58

Bonsoir,

Je détaille ici la preuve que

:

Tout nombre est congru à la somme de ses chiffres modulo 9. (Lemme que je ne redémontre pas). Donc,
On sait que

Or,

, donc

Cordialement,

Luc

Diviseurs

Diviseurs

Qui est en ligne