Aide Pour une intégrale a fonction exponentielle :(

[julia93000]

Salut!
Alors j'ai un gros problème avec un intégrale, là voici: intégrale de
[e^(2x)-x]/[e^(x)+1].
Si qqn pourrait m'aider sa serait fort gentil!!! lol

J'ai commencé en effectuant un changement de variable avec e^x=u
et du=e^xdx
donc en remplaçant j'obtiens [u²-ln(u)]/[u+1]*du/u

Ensuite en factorisant j'obtiens: intégrale : 1-1/(u+1) -ln(u)/(u²+u) et je bloque totalement avec ln(u)/(u²-u)!!!!! :mur:

[seriousme]

En supposant que le calcul soit exact :

qui peut se décomposer en éléments simples.

[julia93000]

Sa ne m'aide toujours pas :(((

[JJa]

Salut julia93000

tout dépend de ton niveau.
Si tu en est à quelques années de Fac, on pourra te donner le résultat avec, entre autres, une fonction spéciale du genre logarithme intégral.
Si non, voilà ce qui est le plus probable :
- Il y a 49 pour 100 de chance que l'énoncé ait été mal recopié (erreur typographique, écriture incomplète, ...)
- Il y a 49 pour cent de chance qu'on ne te demande pas de calculer cette intégrale, mais de répondre au problème sans avoir besoin de la calculer explicitement.
- et laissons 2 pour cent de chance pour que ce soit autre chose...

[JJa]

Bonjour julia93000,

puisque c'est un exercice niveau Fac, tu dois avoir vu le principe général des fonctions spéciales et en connaitre quelques unes. Donc :
Une primitive de exp(2x)/(exp(x)+1) est : exp(x)-ln(exp(x)+1) par calcul classique et fonctions usuelles.
Une primitive de x/(exp(x)+1) est : (x²/2)-x*ln(exp(x)+1)-Li2(-exp(x)) par intégration par partie puis changement X=-exp(x)
Li2(X) est la fonction dilogarithme.
http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html
Mais peut-être qu'on te demande d'exprimer le résultat sous forme de série infinie ?

Pour Mathusalem :
Tu peux faire toutes les décompositions en éléments simples que tu veux. Mais de toutes façons, tu auras à exprimer une intégrale qui ne peut s'écrire que sous forme de fonction spéciale ou sous forme de série infinie.