Barycentre, droites concourantes
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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kikilia
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par kikilia » 28 Nov 2008, 18:06
Bonjour à tous,
J'ai un peu de mal à résoudre un exercice sur le barycentre :
ABC est un triangle de centre de gravité G.
On note I,J,M,N,R,S les points définis par (ce sont des vecteurs) :
AI = 1/3 AB
AJ = 2/3 AB
AM = 1/3 AC
AN = 2/3 AC
BR = 1/3 BC
BS = 2/3 BC
J'ai fais la figure.
Ensuite, il faut prouver que les droites (IS), (MR) et (NJ) concourent en G.
Je pense avoir trouvé la démarche mais je suis bloquée :
Mon problème c'est qu'il n'y a aucuns coefficients donc je ne peux pas exprimer I = bar de A (...); B (...) ainsi que les autres points.
Je pense que c'est possible avec les formules au dessus mais je ne vois pas...
Pouvez vous m'aider svp :hum:
Merci d'avance
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lilonou
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par lilonou » 28 Nov 2008, 18:21
Tu as I=bar A(a) B(b) grâce à l'expression AI = (b/a+b)AB et AI=1/3AB, tu trouve b=1 et tu as a+b=3 ce qui fait a=3-1=2 donc I=bar a(2) B(1).
Et c'est la même chose pour tout les autres points :we:
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kikilia
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par kikilia » 28 Nov 2008, 18:38
Merci beaucoup :we:
Je vous recontacterais si j'ai de nouveau besoin d'aide ^^.
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lilonou
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par lilonou » 28 Nov 2008, 19:00
J'essayerai de t'aider si c'est de mon niveau. Je suis moi-même en première S. :we: Le chapitre sur les barycentres était encore tout frais dans ma tête.
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kikilia
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par kikilia » 30 Nov 2008, 20:34
Bonsoir,
J'ai donc réussis à mettre tout les points sous forme de I = bar A(...) ; B(...)
Ce qui donne :
I = bar A(2) B(1)
J = bar A(1) B(2)
M = bar A(2) C(1)
N = bar A(1) C(2)
R = bar B(2) C(1)
S = bar B(1) C(2)
Voila.
Maintenant il faut que je montre que les droites sont concourantes.
Il faut donc que j'exprime G = bar A(...) B(...) C(...) mais quels coefficients choisir ???
Ensuite je pourrais montrer que le point G appartient aux droites par associativité (barycentre partiel) et ainsi prouver qu'elles sont concourantes en G.
Pouvez vous m'aider, je suis un peu bloquée.
Merci :happy2:
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