Barycentre, droites concourantes

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kikilia
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Barycentre, droites concourantes

par kikilia » 28 Nov 2008, 18:06

Bonjour à tous,

J'ai un peu de mal à résoudre un exercice sur le barycentre :

ABC est un triangle de centre de gravité G.
On note I,J,M,N,R,S les points définis par (ce sont des vecteurs) :
AI = 1/3 AB
AJ = 2/3 AB
AM = 1/3 AC
AN = 2/3 AC
BR = 1/3 BC
BS = 2/3 BC

J'ai fais la figure.
Ensuite, il faut prouver que les droites (IS), (MR) et (NJ) concourent en G.

Je pense avoir trouvé la démarche mais je suis bloquée :
Mon problème c'est qu'il n'y a aucuns coefficients donc je ne peux pas exprimer I = bar de A (...); B (...) ainsi que les autres points.
Je pense que c'est possible avec les formules au dessus mais je ne vois pas...

Pouvez vous m'aider svp :hum:

Merci d'avance



lilonou
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par lilonou » 28 Nov 2008, 18:21

Tu as I=bar A(a) B(b) grâce à l'expression AI = (b/a+b)AB et AI=1/3AB, tu trouve b=1 et tu as a+b=3 ce qui fait a=3-1=2 donc I=bar a(2) B(1).
Et c'est la même chose pour tout les autres points :we:

kikilia
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 15 Déc 2007, 11:34

par kikilia » 28 Nov 2008, 18:38

Merci beaucoup :we:

Je vous recontacterais si j'ai de nouveau besoin d'aide ^^.

lilonou
Membre Naturel
Messages: 13
Enregistré le: 10 Mai 2007, 19:02

par lilonou » 28 Nov 2008, 19:00

J'essayerai de t'aider si c'est de mon niveau. Je suis moi-même en première S. :we: Le chapitre sur les barycentres était encore tout frais dans ma tête.

kikilia
Membre Naturel
Messages: 10
Enregistré le: 15 Déc 2007, 11:34

par kikilia » 30 Nov 2008, 20:34

Bonsoir,

J'ai donc réussis à mettre tout les points sous forme de I = bar A(...) ; B(...)
Ce qui donne :
I = bar A(2) B(1)
J = bar A(1) B(2)
M = bar A(2) C(1)
N = bar A(1) C(2)
R = bar B(2) C(1)
S = bar B(1) C(2)

Voila.
Maintenant il faut que je montre que les droites sont concourantes.
Il faut donc que j'exprime G = bar A(...) B(...) C(...) mais quels coefficients choisir ???
Ensuite je pourrais montrer que le point G appartient aux droites par associativité (barycentre partiel) et ainsi prouver qu'elles sont concourantes en G.

Pouvez vous m'aider, je suis un peu bloquée.

Merci :happy2:

 

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