DM incompris

[licia]

bonjour à tous je suis désolée de vous déranger mais est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp.

On considère un rectangle ABCD de centre O, de longueur AB=8 et de largeur BC =4. M est un point du segment AB. on note x = AM .La droite (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD)passant par N coupe (BC) en P.
On cherche a trouver pour quelle valeur de x l'aire du triangle MNP est maximale.

1/Montrer que NC = x.
2/ Montrer que l'aire du trapèze MBCN est toujours égale a 16, quelque soit la valeur de x.
3/Montrer que CP=x/2
4/ calculer en fonction de x l'aire des triangles CPN et MBP.
5/calculer en fonction de x l'aire du triangle BMP.
6/ Vérifier que 16-4x+x^2/4 = 8-1/2( x -4) ^2.
7/Pour quelles valeurs de x la quantité 8-1/2( x -4) ^2 est elle la plus grande ? conclure.

Je n'arrive pas a comprendre le DM dès la premiere question j'ai essayé de dire que M est un point mobile donc que le point N varie en fonction de M mais je n'arrive pas a le montrer ,c'est la même chose pour les autres questions.

merci d'avance!

[phryte]

Bonjour.

1/Montrer que NC = x.

Les triangles ONC et OMA sont égaux...

[licia]

Merci pour ce début de réponse!

[Luc]

Salut,

bonjour à tous,

M est un point mobile donc que le point N varie en fonction de M

C'est exactement ça. En faisant bouger le point M sur le segment [AB], tu obtiens différents points M et donc différents triangles MPN. Cela te permet de comprendre la notion de fonction: l'aire du triangle MPN est fonction du point M. Mathématiquement, cela peut s'écrire par Aire(MPN)=f(x). On cherche l'expression de cette fonction f (jusqu'à 6.), puis on cherche la valeur de x qui maximise cette fonction (Question 7.).

Une fois que tu as bien compris cette notion de fonction, la première partie (jusqu'à 5.), c'est de la géométrie.

2. Pour calculer l'aire d'un trapèze qui a deux côtés parallèles, connais tu la formule Aire=1/2*Hauteur*(petit côté + grand côté) ?. Soit ici Aire MBCN = 1/2*BC*(MB+NC). Si tu ne la connais pas, justifie que les deux trapèzes MBCN et AMND ont la même aire, qui vaut donc la moitié de celle du triangle.

3. Cherche à quels triangles tu peux appliquer Thalès.

4. Trouve la valeur des côtés, puis utilise la formule que tu connais pour l'aire d'un triangle rectangle

5. Déjà fait en 4.

6. C'est juste du calcul, tu n'as pas besoin d'avoir fait ce qui précède pour répondre à cette question. Mais bien sûr il y a un lien avec les questions d'avant: vois tu quel est ce lien?

7. Un nombre réel au carré est toujours positif ou nul.

N'oublie pas de bien lire l'énoncé et les questions (certaines sont indépendantes du reste, comme 6. et 7.).

Bons calculs,

Luc

[Le Chaton]

Bonjour,
Pou la question 1 : tu peux utiliser Thalès dans ONC ( papillon ... car les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles.De plus tu sais que O est le milieu des diagonales.)

Pour la 2 : tu as : AM=NC ; AD=BC ; DN= BM ( =8-x) ; l'angle MAD= NCB et ADN=CBM en gros tout ça ça te prouve que les trapèzes sont égaux du coup l'aire d'un seul trapèze est toujours égale a la moitié de l'aire du rectangle soit ...

Pour le reste j'aurais tout fait comme Luc et phryte ;)

[licia]

merci beaucoup beaucoup pour vos réponses supers!!!!

[licia]

bonjour ! j'ai encore un problème avec mon DM je n'arrive vraiment pas a résoudre les équations ......

6/ Vérifier que 16-4x+x^2/4 = 8-1/2( x -4) ^2

J'ai essayé de développer ( x -4) ^2 et je trouve X^2-8X+16.
Ensuite 8- X^2/2+8X/2-16/2 .... ce qui n'est pas égal a l'autre équation....J'ai aussi essayé de faire quelque chose avec l'autre mais sans résultat..:marteau: