Problème rotation dans S²

[Cherrys]

Bonjour à tous

Voila, j'essaie d'explicité la rotation qui envoie (1,0,0) vers un point quelconque (p1,p2,p3) de S², dont l'axe de rotation est perpendiculaire a ces 2 vecteurs. Mais le resultat auquel j'arrive diffère d'un signe de celui auquel je suis censé arrivé... donc peut etre que vous pourrez eclairer ma lanterne... Donc comme je le calcul, je prends l'axe de rotation et un angle . Mais d'après le resultat que je suis censé obtenir, je devrait prendre cet angle négatif... Mais j'ai beau faire des dessins et tout, j'arrive pas a comprendre pourquoi cet angle doit etre négatif et non positif...

Voila c'est surement une explication toute simple, mais là je m'arrache les cheveux et ca m'enerve^^

Merci d'avance

[L.A.]

Bonjour.

Pour moi l'angle doit être aussi positif.
si e1,e2,e3 est la bon directe canonique, et qu'on veut envoyer e1 sur e2,
on a e1xe2 = e3 donc l'axe est dirigé par e3
et une rotation selon e3 se fait dans le sens donné par la règle du tire bouchon, c'est à dire si l'angle est positif = +pi/2, de e1 vers e2.

[Cherrys]

C'est bien ce qui me pose problème :hum:

Peut etre que l'erreur se situe avant dans mon raisonnement... En fait je bosse sur la fibration de hopf de S³ dans S², qui envoie un quaternion unitaire vers la rotation qu'il engendre en agissant par conjugaison sur le point (1,0,0), en d'autre termes, , ou S² est identifié a l'ensemble des quaternions unitaires pûrs.

Bref, j'essaie de calculer les fibre associée a un point p de S², donc pour ca j'ai besoin de chercher la rotation d'axe perpendiculaire à (1,0,0) et a p. Pour moi, l'angle est donné par , et il est positif, parce qu'on va se i vers p autours de ixp mais je dois avoir un angle de ... Càd que si je prends un angle positif, et que je verifie vers quoi est envoyé mon quaternion via l'application de hopf, je trouve comme première coordonnée -p1... :mur:

Je sais pas si c'est très bien expliqué, ca fait depuis 10h ce matin que je fais du latex, donc je suis un peu out...

[L.A.]

Je n'ai jamais fait beaucoup de calcul sur les quaternions, mais je sais juste que l'algèbre H n'est pas commutative ; et que si le produit est effectué dans un sens ou dans l'autre, le résultat est changé parfois en son opposé.

Le problème ne viendrait pas de là ? que la rotation serait q(barre)i q au lieu de qiq(barre) ou dans le genre ?

Après je ne suis pas sûr de pouvoir aider plus...

[Cherrys]

Ah bein voila, c'était là le problème, j'avais fait une erreur en calculant l'angle de rotation engendré par un quaternion, et donc l'angle est inversé :)

Merci pour ton aide :)