Exos Sur Moyenne

[sylvie08]

Bonjour je ne comprend pa cet exos ci dessous.je ne compren absolument rien merci.
donc voila:



LES demi-cercles ci-dessus ont pour centre A et diamètres [BC] et [GK].

a) Exprimer en fonction de a et b ( avec a b).
LES longueurs MA,MG,MQ et MH.

b) A l'aide de considérations géométriques, ranger par ordre croissant: a,b,MA,MG,MQ et MH.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

regarde l'encadré vert juste en dessous de ton exo dans ton livre : chaque longueur cherchée correspond à une de ces moyennes.

[maturin]

EDIT: une méthode sans utiliser les moyennes

soit r1 le rayon de ton petit cercle
et r2 le rayon de ton grand cercle

B, M et C sont sur le grand cercle de centre A.
Donc que peux tu dire des longeurs AB, AM et AC en fonction de r2 ?

Idem pour le petit cercle que peux tu dire des longueur AG, AQ, AK en fonction de r1

Maintenant exprime AB en fonction de BG et de AG.
Déduis en une équation de r2 en fonction de a et de r1

Exprime maintenant GC en fonction de GA et AC
Déduis en une deuxième équation entre r1, r2 et b

Résoud pour trouver r1 et r2 en fonction de a et b.


Une fois que tu as ça cela te donne MA en foncion de r1 et r2
calcule ensuite MG en fonction de MA et AG avec pythagore => ca te donne MG
calcule MQ en foncion de MA et AQ avec pythagore => ca te donne MQ

calcule MH en fonction de MG et GH avec pythagore (1)
Calcule GH en fonction de GA et AH avec pythagore (2)
Calcule AH en fonction de AM et MH
remplace AH par ce que tu trouves dans (2)
résoud le système de deux équation (1) et (2) pour trouver MH.