Les boites cylindriques ...

[Mimipuce]

Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait, à faire cette exercice ou il est clair que je n'ai rien compris !!! :help:

Enoncé :

Les boites cylindriques on été inventées lorsque le matériel était assez cher! Les ingénieurs ont donc cherché à minimiser le métal, et donc l'aire de la boite. On se propose de chercher le rayon x de la boite cylindrique de hauteur h contenant un litre.

1)a) Exprimer le volume V en fonction de h et de x.
b) Comme le volume est de 1000 cm3 (cube), en déduire h en fonction de.

2)a)Exprimer l’aire latérale de la boite (c’est un rectangle) et les aires des deux bases circulaires.
b) En déduire que l'aire totale (en cm2) est: f(x)= 2*Pi*x2(carré) + (2000/x)


3° a) Programmer cette fonction et visualiser la courbe dans une fenêtre: x € (appartient) [0 ; 9,4] et y € (appartient) [-100 ; 1200] par graduations de 100.

Rechercher le rayon x qui rend l’aire minimale, valeur approchée à 0,1 près.
b) A l'aide de la touche CALC, trouver le rayon 0.0001 près.
c) Calculer le diamètre, puis la hauteur de la boite. Quelle particularité trouve- t-on ?

4) Si la boite est cubique, de volume 1L, donner l’arête du cube ; puis calculer l’aire totale de la boite. Comparer à l’aide de la boite cylindrique.
Comparer à l'aire de la boite cylindrique

Merci d'avance.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, tu ne comprends rien ?
Pas même la question 1 (de cours) ?

[Mimipuce]

désolé, j'ai oublié de préciser que j'ai résolu la question 1 :
Pi*R²*h
Pi*x²*h

On sait que le volume est de 1000 cm cube

Pi*x²*h = 1000 cm cube

h=1000/Pi*x²

[Switch87]

c'est la question d'après qui te pose problème...

il faut que tu t'imagines couper ta boite dans le sens de la hauteur, pour récupérer le métal de la surface.

quelle forme a cette surface? c'est dans l'énoncé, c'est un rectangle.

il faut que tu trouves les dimensions de ce rectangle pour pouvoir en calculer l'aire, et ensuite y additionner les surfaces du haut et du bas de la boite.
tu auras ainsi "la surface" de métal utilisée.

est ce que j'ai été clair?

[Mimipuce]

Pour trouver l'aire du rectangle je fais : Longeur*largeur
La longeur correspond à la hauteur du cylindre soit 1000/Pi*x² mais la largeur je la trouve comment ?
Merci.

[Mimipuce]

Personne ? :hein:

[Switch87]

pour la largeur du rectangle, c'est là qu'il faut t'imaginer decouper la boite comme je te l'avais dit.

c'est pas evident si tu ne le vois pas, je vais te donner le truc:
c'est le perimetre du cercle de la base.

est ce que tu arrives à visualiser la chose?

[Mimipuce]

donc 2*Pi*R
soit 2*Pi*x
l'aire du rectangle correspond donc a 2*Pi*x * 1000/Pi*x²
?

ou alors je suis hors sujet ?

[Switch87]

ca m'a l'air bon!

[Mimipuce]

étant donné que la base est un cercle pour calculer son aire je fais :
Pi*R²
Soit : Pi*x²
Je peux donc déduire que les aires des bases circulaires sont Pi*x²
Correct ou non ?

[Switch87]

tout à fait

[Mimipuce]

Merci beaucoup !