Problème 1ère S

[Oceane_m]

Bonjour . Auriez vous des pistes de reflexion sur le sujet suivant :
Lorsqu'on calcule sin( 180pi/ 180 + pi ) avec la calculatrice en mode radian ou en mode degré, on obtient le meme résultat. Pourquoi ?

Je pensais a tracer un cercle trigonométrique pour le démontrer mais cela aurait été trop long , et pas vraiment astucieux .

Merci d'avance . Bises .

[maturin]

c'est bizarre ton expression car 180pi/180=pi

donc sin(180pi/180+pi)=sin(pi+pi)=sin(2pi)
donc ça fait à peu près sin(6.2832)
en mode radian ça fait 0
en mode degré ça fait 0.1094

[echevaux]

Il s'agit sans doute de
Qu'on soit en degrés ou en radians, est, à près, l'angle plat.
La division par (ou par n'importe quel réel non nul) n'y change rien donne le même résultat en mode degré et en mode radian.

[maturin]

alors ok effectivement j'ai pas interprété le manque de parenthèse et effectivement c'est équivalent.

Par contre sin(180pi/x) n'est pas le même en degré et en radian quel que soit x. Et 180pi n'est pas l'angle plat en degré.

en fait si tu veux avoir cette propriété tu cherches un angle a tel que
sin(a) radian = sin(a) degré

et sin(a) degré = sin(a*pi/180) radian

donc c'est vrai pour sin(a)=sin(a*pi/180)

soit a=a*pi/180 + 2kPi ou a=pi-a*pi/180 + 2kPi
soit a(1-(pi/180))=2kpi ou a(1+(pi/180))=pi+2kpi

soit ou

si tu prends k=0 dans le deuxième tu retrouves ton expression.

[Maorii]

Bonjour Oceane_m

Je te répond 4 ans plus tard donc ça ne t'aideras surement pas mais pour les autres élèves qui tomberont sur cet exercice ça pourra leur être utile =)

Explication:

Sur un cercle trigonométrique (oui oui vous savez ce que c'est) on observe que x correspond à 180°
Donc on remplace x par 180 dans l'équation citée précédemment ce qui nous donne
sin (180²/180+180)
sin (360)

Là ça devient bizarre =)

En mode degré: sin (360) = 0

Reprenons notre cercle trigonométrique =)
360 correspond à 1 tour du cercle soit 2pie ou 0, on essaye donc de faire sin (0) en mode radian

Et là magie =)

En mode radian: sin (0) = 0

On tombe donc sur 2 résultats identiques en mode degré et en mode radian ce qui résout notre problème et on a plus ou moins l'explication ci dessus

Bref voila bonne chance à tous ceux qui tomberont sur cet exo =)

Vive les pockis