[1ère] Logique et système d'équations

[eerie]

Bonsoir à tous !

Encore une fois, j'ai un exercice de "logique" dans mon DM, et je patauge...
Si quelqu'un peut y jeter un coup d'oeil, ca serait sympa ^^

Voici l'énoncé :

Des ouvriers doivent construire une enceinte de 648 m de long. Le jour du début du chantier, 6 ouvriers manquent. Chaque ouvrier devra faire 9 mètres de mur en plus.
Combien y a-t-il d'ouvriers dans l'équipe initiale ?


voila ce que j'ai fais :

Posons X le nombre d'ouvriers dans l'équipe initiale et Y la longueur initiale de mur qu'on ouvrier doit faire.

J'arrive au système suivant :

648 / X = Y
648 / ( X - 6 ) = Y + 9


Ensuite je bloque, je n'arrive pas à le résoudre. Peut être que je suis parti dans la mauvaise direction ?



Merci d'avance !

[Sa Majesté]

Bonsoir
Ton système est bon
Tu peux le réécrire
X Y = 648
( X - 6 ) (Y + 9) = X Y
Développe et simplifie la 2ème équation
Utilise la 1ère équation pour exprimer Y en fonction de X et injecte cette expression dans la 2ème équation

[Switch87]

remplace Y dans la deuxieme equation par l'expression que tu as trouvée.
en multipliant par ce qu'il faut, tu peux te ramener facilement à une equation du second degré.

[eerie]

en développant et en simplifiant, j'arrive à :

xy + 9x - 6y - 54 = xy
9x - 6y - 54 = 0
9x - 6(648/x) -54 = 0
x ( 9x - 3888/x - 54 ) = 0
9x² - 54x - 3888 = 0

A l'aide du discriminant de cette équation (142 884) , j'arrive à deux solutions : -18 et 24. Une solution négative étant impossible ici, S = 24.
L'équipe initiale compte 24 ouvriers.

Je pense avoir trouvé la bonne solution.
Merci beaucoup pour l'aide !
Bonne fin de soirée