Problème suite récurrente et convergence

[johan34370]

bonjour je suis en 1e année de licence économie gestion et j'ai un problème sur cet exercice.

on pose Uo=1
et Un+1= -1/(3+Un)

questions: montrer que la suite converge. calculer sa limite.

je pense avoir trouvé la limite (environ -0,38) mais je suis pas sûr du tout du résultat. Mais j'aimerais surtout savoir comment prouver que cette suite converge, et plus en général comment prouver qu'une suite récurrente converge.

[le_fabien]

Bonjour,
est ce U(n+1)=-1/(3+Un) ?

Pour montrer qu'elle est convergente, il faudrait montrer que Un est monotone à partir d'un certain rang et aussi majorée ou minorée, cela dépend .

[johan34370]

oui c'est Un+1

j'ai déjà démontré qu'elle était décroissante, mais comment je trouve le minorant?

[le_fabien]

Peut être peut on prendre -1.
Montrer par récurrence que Un>-1.

[johan34370]

ok, merci je vais essayer