équation bicarrée 2

[Piickles]

Pour x^4 - 5/4x - 3/8 = 0

j'ai trouver Sx= {-6/16 ; -1/16}

et on me demande d'en déduire les solutions de l'équations :
(cos x)^4 - 5/4 (cos x)^2 + 3/8 = 0

et après d'en déduire aussi les solutions de l'équation :
8(sin 2x)^4 - 10(sin 2x)^2 + 3 = 0

:hein: je vois vraiment comment faire -_- ...encore besoin de votre aide

EDIT : merci de mettre ton message aux normes du forum.

[Switch87]

je pense que tu t'es trompé en recopiant ton expression. celle ci n'est pas celle d'une equation bicarrée, et les solutions que tu donnes ne sont pas les bonnes...

[samroura]

pour l'équation:(cos x)^4 - 5/4 (cos x)^2 + 3/8 = 0
tu utilise un changement de variables: on pose Y=cosx tu trouve votre 1ère equation alors les solutions sont tels que: cosx=-6/16 et cosx=-1/16
pour la deuxième cherche dans les formules trignometrique une relation entre cosx et sin2x et tu trouveras la solution!

[LeFish]

Oui il a juste oublié un carré à la 1ere ligne .

Sinon pour trouver les autres équations , n'y a t'il pas un changement de variable qui te ramènes à une équation connue ?

[Switch87]

pour repondre tout de meme:

je suppose que ton equation est la suivante :
x^4 - 5/4 x² + 3/8 = 0 (*)
c'est bien une equation bicarrée, les solutions se trouvent en posant X=x².
il y a 2 X possibles, X1 et X2, les racines de l'equation du second degré qui decoule de (*).
il y a donc 4 x possibles, + ou - racine de X1 et + ou - racine de X2.


pour la suite, tu poses cos(x)=y, et tu tombes sur ta premiere equation!

il te reste donc à resoudre cos(x) = x1, x2, x3 et x4.
idem pour sin(2x)=y, sin(2x)=x1, x2, x3 et x4.

[Piickles]

Oui il a juste oublié un carré à la 1ere ligne .

Sinon pour trouver les autres équations , n'y a t'il pas un changement de variable qui te ramènes à une équation connue ?

Oui j'ai fais grace à un autre repère mais je vous ai éparnier mes calculs pour donner directement le résultat

[Piickles]

pour repondre tout de meme:

je suppose que ton equation est la suivante :
x^4 - 5/4 x² + 3/8 = 0 (*)
c'est bien une equation bicarrée, les solutions se trouvent en posant X=x².
il y a 2 X possibles, X1 et X2, les racines de l'equation du second degré qui decoule de (*).
il y a donc 4 x possibles, + ou - racine de X1 et + ou - racine de X2.


pour la suite, tu poses cos(x)=y, et tu tombes sur ta premiere equation!

il te reste donc à resoudre cos(x) = x1, x2, x3 et x4.
idem pour sin(2x)=y, sin(2x)=x1, x2, x3 et x4.

ah oui j'avais oublier de prendre les négatifs pour mes solutions ^^ merci beaucoup

[Switch87]

-1/16 et -6/16 ne sont pas les solutions de x^4-5/4x²+3/8=0, ni de x²-5/4x+3/8=0

[Piickles]

-1/16 et -6/16 ne sont pas les solutions de x^4-5/4x²+3/8=0, ni de x²-5/4x+3/8=0

Dans un repère T= x(carrée)

Delta = 1/16
delta > 0, deux racines -> x1= -6/8 et x2=-1/2

donc St= {-6/8 ; -1/12}

je reviens au changement d'inconnue t=x(carrée)

donne deux posibilités : -6/8 = x(carrée) ou -1/2 = x(carrée)
-6/16= x -1/4 = x
et 6/16 et 1/4

Sx={-6/16 ; -1/4 ; 6/16 ; 1/4 }

[Switch87]

hum, il y a un probleme...
T^2-5/4T+3/8=0 a pour solutions T={1/2; 3/4} ton discriminant est bon, mais pas tes racines...

[Piickles]

hum, il y a un probleme...
T^2-5/4T+3/8=0 a pour solutions T={1/2; 3/4} ton discriminant est bon, mais pas tes racines...

Ah :/, bon je crois que je vais attendre la correction ... je peux la donner quand je l'aurai pour ceux qui veulent. Même si vous en avez pas du tout besoin

Merci à tous et Bon soirée

[Switch87]

tu te decourages bien vite!
tu ne dois pas etre loin de la reponse avec ces indications, c'est dommage!